Nun, um zu einer Lösung zu kommen sollte man schon die Aufgabe kennen, oder...
Bestimme die Eigenwerte und Hauptvektoren von
\( M_{E}^{E} \left(f\right) \) die Eigenwerte stehen in der Diagonalen von \( M_{B}^{B}\left(f\right) \) und die Hauptvektoren sind die Basis B ich erhalte mit
https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#material/cbrraju7
\(\small EV \, := \, \left(\begin{array}{rrrr}2&1&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\\end{array}\right)\)
λ=0
Suche HV ∈ Ker (A-λE)^2 mit dim Ker (A-λE)^2 = n ∧ HV ¬∈ Ker (A-λE)
\(\to \small \left(\begin{array}{rrrr}\frac{1}{2} \; x4&x2&x3&x4\\\end{array}\right)\)
\(\small HVKandidaten1u \, := \, \left(\begin{array}{rrr}0&0&\frac{1}{2}\\1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right)\)
\(\small KernHV1 \, := \, \left(\begin{array}{rrr}0&0&0\\0&0&\frac{1}{2}\\0&0&0\\0&0&0\\\end{array}\right)\)
Aus der 3.Spalte nehmen wir die HV und passende Eigenvektoren und erhalten die Jordanbasis
\(\small B\, := \, \left(\begin{array}{rrrr}0&\frac{1}{2}&0&2\\\frac{1}{2}&0&0&1\\0&0&1&0\\0&1&0&0\\\end{array}\right)\)
\(\small B^{-1} M_{E}^{E} B = M_{B}^{B}\left(f\right) \)
2*HV ergibt auch die Jordanbasis Deiner Lösung
