Lineares Gleichungsystem lösen

Question

Aufgabe:

$$a_0+2a_1=x_0$$ $$5a_0+a_1=x_1$$ $$a_0-a_1=x_2$$

Problem/Ansatz:

Ich muss $$a_1$$ und $$a_2$$ in Abhängigkeit von allen x´s bekommen. Ich bekomme aber nur Quatsch raus

Comments

Ersetze die Frage nicht durch eine neue Frage. Ich habe deine ursprüngliche Frage wiederhergestellt.

Answer 1

Hallo

1te minus 3te Gleichung gibt a1 2te + 3te  Gleichung a0

lul

Answer 2

\(a_0\): Zweite und dritte Gleichung addieren. Ergebnis durch 6 teilen.

\(a_1\): Erste und dritte Gleichung subtrahieren. Ergebnis durch 3 teilen.

Comments

Was bedeuten denn \(a_0\) und \(a_1\) ?

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Ich glaube das wird in der ursprünglichen Version der Frage deutlicher. Desahlb habe ich diese wiederhergestellt.

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Vielen Dank !!!

Answer 3

Zu a)$$A=\left(\begin{array}{ccc}1&5&1\\2&1&-1\\5&1&-3\end{array}\right)$$hat den Rang 2.

Daher hat der Kern von \(v\mapsto A\cdot v\) die Dimension 1.

Der Vektor \((-2,1,-3)\) ist ein Basisvektor des Kerns.

Daher ist eine homogene Gleichung der Geraden

\(-2x+y-3z=0\). Diese liefert alle Punkte \((x:y:z)\) der Geraden

in homogenen Koordinaten.