Marix lineares gleichungsystem, basis von bild(A)

Question

Gegeben sei die Matrix A.= ( 1        -2         1        0          -2

                                                   3         -6         3       0            -6

                                                   -2        4          0      -2             0)      ℝ^3,5,  sowie b:= (3

                                                                                                                                              9

                                                                                                                                              -6) ∈ℝ^3

a) Bringe die erweiterte Koeffizientenmatrix in nomierte Zeilenstufenform

ich habe es bis hierhin geschafft, und würde sagen dass es eine nomierten zeilenform ist.

(0    0    0     0     0    I 0

1     -2    0     0     2   I 3

0       0     1    0     0   I  0)

b) Bestimmen sie die lösungsmenge des linearen gleichungsystem

I. 0=0

II. x₁ - 2x₂  + 2x₅ = 3

III. x₃=0

ich würde sagen esgibt unendliche viele lösungen.

c) bestimmen sie eine basis von Bild(A)

ich habe gelernt dass man anhand der zeilenköpfe die basis herausbekommt, aber zählen nur die einsen zu den zeilenköpfen?

d) Gibt es einen Vektor sodass das lineare gleichungsystem Ax = (vektor) v keine lösung besitzt?

wie wäre es mit z.B. (1, 0,0) ?

danke:)

Answer 1

mache eine TNF (= Treppennormalform, auch ZSF = Zeilenstufenform genannt). Du musst bei allen Umformungen eine allgemeine Spalte a,b,c,... mitnehmen.

(Siehe Deine andere Frage).

Und höre auf rumzuraten. Es ist völlig egal, ob (1,0,0) richtig ist. Du brauchst den vollständigen Unterraum.

Grüße,

M.B.