Hi, ich bins nochmal. Also so lautet die Aufgabenstellung:
"Bestimmen Sie zu der folgenden Matrix mit der symmetrischen
Umformungsmethode eine invertierbare Matrix S 2 Gl(2;R), so
dass St*A*S eine Diagonalmatrix ist. Bestimmen Sie ferner eine bezuglich bA orthogonale
Basis von R2 bzw. R3 bezuglich der die darstellende Matrix der symmetrischen Bilinearform
bA(x; y) := xT *A * y eine Diagonalmatrix ist.
Ich glaube also, es ist auf die Diagonalmatrix bezogen, die nach dem symmetrischen umformen rauskommt, oder?
Ich habe das dann so gemacht, mit Gram-Schmidt:
u1 = \( \frac{v1}{||v1||} \) = \( \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} \) * 1 = \( \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} \)
u'2 = v2 - <v2, u1> * u1 = \( \begin{pmatrix} 0\\-2\end{pmatrix} \) - <\( \begin{pmatrix} 0\\-2 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} \)> * \( \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 0\\-2 \end{pmatrix} \) - 0 * \( \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 0\\-2 \end{pmatrix} \)
u2 = 1/\( \sqrt{4} \) * \( \begin{pmatrix} 0\\-2 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 0\\-1 \end{pmatrix} \)
Aber erstens hätte ich doch dann was anderes raus, als du, und zweitens orthonormalisiert man ja mit gram schmidt, ich soll ja aber laut Aufgabenstellung nur orthogonalisieren, das heißt, ich müsste ja dann das Normieren auf Länge 1 dann weglassen, oder?