Gleichung umstellen nach b

Question

Aufgabe:

Ich möchte eine Gleichung nach b umstellen, komme aber nie auf das angegebene Ergebnis.

Gleichung: (a*b)/(c+d*b)=e

Kann mir jemand einen guten Rechenweg zeigen? Nur die Lösung alleine bringt mir nichts..

Answer 1

Ist das wie folgt verständlich?

$$\frac{a·b}{c + d·b} = e \newline a·b = e·(c + d·b) \newline a·b = e·c + e·d·b \newline a·b - e·d·b = e·c \newline (a - e·d)·b = e·c \newline b = \frac{e·c}{a - e·d}$$

Answer 2

(1) Bilde auf beiden Seiten den Kehrwert.

(2) Multipliziere die Gleichung mit \((a\cdot b)\).

(3) Subtrahiere \(c\).

(4) Dividiere durch \(d\).

Die Darstellung des Ergebnisses wird je nach Rechenweg anders ausfallen können.

Comments

(c+db)/(ab)=1/e

c+db =ab/e

db = ab/e -c

b = (ab/e - c)/d

Das hilft nicht weiter, da b noch auf der rechten Seite steht.

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O je, ich habe übersehen, dass das b zweimal vorkommt.

Man könnte etwa so beginnen:

(a*b) / (c+d*b) = e

(c+d*b) / (a*b) = 1/e

c/(a*b) + d/a = 1/e

c/(a*b) = 1/e - d/a

(a*b)/c = 1 / (1/e - d/a)

a*b = c / (1/e - d/a)

b = (c/a) / (1/e - d/a) = (c/a) / ((a - ed) / ae) = ce / (a - ed).

Natürlich muss man sich auch noch Gedanken über die Definitionsbereiche der fünf Variablen machen.

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Natürlich muss man sich auch noch Gedanken über die Definitionsbereiche der fünf Variablen machen.

Muss man das, wenn es nicht ausdrücklich verlangt ist?

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Na ja, es könnte ja sein, dass einige der getätigten Umformungen für beliebige Variablenbelegungen nicht äquivalent oder gar nicht definiert sind.

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Verstehe, danke. :)

Answer 3

(a*b)/(c+d*b)=e

ab= e(c+db) = ec+ edb

ab-edb= ec

b(a-ed) = ec

b= ec/(a-ed)