Abschnittsweise definierte Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion

f_x(x) = { ax² + bx + c     für -2 ≤ x ≤ 0   }

           {1 - 3/2x             für 0 ≥ x ≤ 2/3 }

         { 0                     sonst               }

a) Bestimmen Sie die Parameter a,b und c so, dass f_x eine stetige Wahrscheinlichkeitsdichte ist.

b) Geben Sie anschließend die durch fx definierte Verteilungsfunktion F_x an.

c) Bestimmen Sie den Erwartungswert.

Problem/Ansatz:

… Keine Ahnung wie man das angeht? Wenn mir das jemand bitte erklären könnte. Danke

Comments

für 0 ≥ x ≤ 2/3

Es muss wohl 0<=x<=2/3 heißen, oder?

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Ja es heißt wirklich für 0<=x<=2/3.

Answer 1

Keine Ahnung wie man das angeht? Wenn mir das jemand bitte erklären könnte. Danke

Immer Schritt für Schritt

Zunächst c bestimmen

a·0^2 + b·0 + c = 1 - 3/2·0 --> c = 1

Wahrscheinlichkeit des intervalls [0 ; 2/3]

∫ (0 bis 2/3) (1 - 3/2·x) dx = 1/3

Jetzt erstmal die Bedingung für b in Abhängigkeit von a klären

a·(-2)^2 + b·(-2) + 1 = 0 --> b = 2·a + 1/2

Jetzt die Wahrscheinlichkeit des Intervalls [-2 ; 0] nehmen um a zu bestimmen

∫ (-2 bis 0) (a·x^2 + (2·a + 1/2)·x + 1) dx = 2/3 --> a = 0.25

Jetzt kann auch b bestimmt werden.

b = 2·0.25 + 1/2 = 1

Answer 2

1.

a*0^2+b*0+c= 1-3/2*0

c= 1