Bestimme die Steigung des Graphen in den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen.

Question

Aufgabe:

Bestimme die Steigung des Graphen in den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen. Wo ist eine waagerechte Tangente?

bei der Funktion f(x)=x^3-3x^2
Problem/Ansatz:

ich komme hier einfach nicht weiter wäre sehr lieb wenn mir jemand helfen könnte :)

Answer 1

a) x-Achse:

f(x) = 0

x^3-3x^2 =0

x^2(x-3) 0

x= 0 v x= 3

f '(x) = 3x^2-6x

m1= f '(0) =0

m2 = f '(3) = 9

b) y-Achse:

f(0) = 0

f '(0) = 0

c)

f '(x) = 0

3x^2- 6x =0

3x(x-2) = 0

x= 0 v x = 2

Answer 2

f(x) = x^3 - 3·x^2
f'(x) = 3·x^2 - 6·x

Y-Achsenabschnitt

f(0) = 0^3 - 3·0^2 = 0 (Ist also gleichzeitig auch eine Nullstelle)

Steigung im y-Achsenabschnitt

f'(0) = 3·0^2 - 6·0 = 0 (hier ist also auch eine waagerechte Tangente)

Nullstellen

f(x) = x^3 - 3·x^2 = x^2·(x - 3) = 0 --> x = 3 ∨ x = 0

Bei x = 0 haben wir eine zweifache Nullstelle und damit einen Extrempunkt mit waagerechter Tangente.

Steigung an der zweiten Nullstelle x = 3

f'(3) = 3·3^2 - 6·3 = 9

Stellen mit waagerechter Tangente

f'(x) = 3·x^2 - 6·x = 3·x·(x - 2) = 0 --> x = 2 ∨ x = 0

Wir haben also bei x = 0 und bei x = 2 Stellen mit waagerechter Tangente.

Answer 3

Bestimme die Steigung des Graphen in den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen. Wo ist eine waagerechte Tangente?  \(f(x)=x^3-3x^2\)

Schnittpunkt mit der x-Achse:

\(f(x)=x^3-3x^2\)   \(x^3-3x^2=0\)      \(x^2*(x-3)=0\)    \(x_1,_2=0\)   doppelte Nullstelle (ist ein Berührpunkt) Hier gibt es demnach eine waagerechte Tangente,

 \(x_3=3\)

Schnittpunkt mit der y-Achse:

\(f(0)=0\)→ siehe bei   \(x_1,_2=0\)

Steigung des Graphen bei  \(x_1,_2=0\)

\(f´(x)=3x^2-6x\)

\(f´(0)=0\) waagerechte Tangente

\(f´(3)=3*3^2-6*3=9\)

\(f´(x)=3x^2-6x\)   \(3x^2-6x=0\)    \(x^2-2x=0\)   \(x_1=0\)    \(x_2=2\)    \(f(2)=2^3-3*2^2=-1\)

\(f´´(x)=6x-6\)

\(f´´(0)=-6<0\) Maximum waagerechte Tangente

\(f´´(2)=6*2-6=6>0\) Minimum  waagerechte Tangente