Berechnen Sie die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen.

Question

Aufgabe:

Ein Mann leiht sich 10000€. Er beschreibt den Verlauf der Rückzahlung durch die Funktion f mit f(x)=20000-10000 * 1,05^x. Dabei sind x die Zeit in Jahren und f(x) der Geldbetrag.

Berechnen Sie die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen.

Bestimmen Sie, nach wie vielen Jahren sich der geliehene Geldbetrag halbiert hat.

Answer 1

Hallo,

den Schnittpunkt mit der y-Achse berechnest du, indem du für x null einsetzt. Du kannst die Zahl aber auch dem Aufgabentext entnehmen.

Den Schnittpunkt mit der x-Achse berechnest du, indem f(x) = 0 setzt und nach x auflöst.

Setze f(x) = 5000 und löse nach x auf, um zu bestimmen, wann sich der geliehene Betrag halbiert hat.

Gruß, Silvia

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gelöscht, siehe Antwort!

Answer 2

a) f(0) = 20000- 10000*1,05^0 = 20000-10000 = 10000

f(x)= 0

10000*1,05^x= 20000 -> P(0/10000)


1,05^x = 2

x =ln2/ln1,05 = 14,2 -> Q(14,2/0)

b) f(x) = 5000

20000-10000*1,05^x= 5000

1,05^x = -15000/-10000 = 1,5

x= ln1,5/ln1,05 = 8,31

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Ich habe es versucht nachzuvollziehen aber leider nicht geschafft.

Kannst Du bitte die einzelnen Schritte der Umstellung aufschreiben.

Danke!

Answer 3

f(x)=20000-10000 * \( 1,05^{x} \) 

Schnitt mit der y-Achse P(0|?)

f(0)=20000-10000 * \( 1,05^{0} \)=10000    P(0|10000)

Schnitt mit der x-Achse ( Nullstelle)  f(x)=0

20000-10000 * \( 1,05^{x} \)=0 | -20000

-10000 * \( 1,05^{x} \)= -20000 |:(-10000)

\( 1,05^{x} \)= 2 | ln

x*ln1,05=ln2|:ln1,05

x=\( \frac{ln2}{ln1,05} \)≈14,21

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Verstanden.

Vielen Dank!