Was ist R_{0} hier und wie kann man das lösen?

Question

Aufgabe:

Lösen Sie die Gleichung \( \displaystyle R_{0} \cdot q^{n}=r \cdot \frac{q^{n}-1}{q-1} \) nach \( \mathrm{n} \) auf.

Problem/Ansatz:

was ist R0 hier und wie kann ich da lösen?

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$R_0q^n=r\,\frac{q^n-1}{q-1}\quad\big|\cdot\frac{q-1}{r}$$$$\frac{(q-1)R_0}{r}\,q^n=q^n-1\quad\big|-q^n$$$$\frac{(q-1)R_0}{r}\,q^n-q^n=-1\quad\big|\cdot(-1)$$$$q^n-\frac{(q-1)R_0}{r}\,q^n=1\quad\big|\text{\(q^n\) ausklammern}$$$$q^n\left(1-\frac{(q-1)R_0}{r}\right)=1\quad\big|\ln(\cdots)$$$$\ln(q^n)+\ln\left(1-\frac{(q-1)R_0}{r}\right)=\ln(1)=0\quad\big|\ln(a^b)=b\ln(a)$$$$n\ln(q)+\ln\left(1-\frac{(q-1)R_0}{r}\right)=0\quad\big|-\ln\left(1-\frac{(q-1)R_0}{r}\right)$$$$n\ln(q)=-\ln\left(1-\frac{(q-1)R_0}{r}\right)\quad\big|\div\ln(q)$$$$n=-\frac{\ln\left(1-\frac{(q-1)R_0}{r}\right)}{\ln(q)}$$

Answer 2

was ist R0 hier

nachschüssiger Rentenbarwert?

Herjesses, das steht in dem Teil Deiner Unterlagen die Du nicht abgeschrieben hast und den darum hier niemand kennen kann.

Answer 3

Tipp:

Substituiere: q^n = z

Das macht es sehr angenehm zu rehnen.