Die Wahrscheinlichkeit, ein Spiel zu gewinnen sei 30%. Die Wahrscheinlichkeit, ...

Question

Aufgabe:

Die Wahrscheinlichkeit, ein Spiel zu gewinnen sei 30%. Die Wahrscheinlichkeit, es zu verlieren sei 20%. Mit der restlichen Wahrscheinlichkeit endet das Spiel unentschieden. Das Spiel wird zehn Mal gespielt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit,

Problem/Ansatz:

(a) das Spiel genau drei Mal zu gewinnen und genau vier mal zu verlieren

(b) das Spiel genau sechs mal zu gewinnen

(c) dass das Spiel immer unentschieden ausgeht

(d) das Spiel mindestens einmal zu gewinnen

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit, ein Spiel zu gewinnen sei 30%. Die Wahrscheinlichkeit, es zu verlieren sei 20%. Mit der restlichen Wahrscheinlichkeit (50%) endet das Spiel unentschieden. Das Spiel wird zehn Mal (n = 10) gespielt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit,

(a) das Spiel genau drei Mal zu gewinnen und genau vier mal zu verlieren

P = (10 über 3)·(7 über 4)·0.3^3·0.2^4·0.5^3 = 0.02268

(b) das Spiel genau sechs mal zu gewinnen

P = (10 über 6)·0.3^6·0.7^4 = 0.03676

(c) dass das Spiel immer unentschieden ausgeht

P = 0.5^10 = 0.0009766

(d) das Spiel mindestens einmal zu gewinnen

P = 1 - 0.7^10 = 0.9718

Comments

Vielen Dank, LG

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Lies bei (a) nochmals die Formel der Multinomialverteilung bzw. der Polynomialverteilung nach. Das ist das einzige, was in der Schule im Abi keine Verwendung findet.

Answer 2

c) solltest du allein hinbekommen.

Das Gegenereignis von d) ist: Es wird nie gewonnen.

b) ist auch nur eine Bernoulli-Kette.

Für a)  warte, bis ggT oder ein anderer "Ich-kann-es"-Typ dir eine Fertiglösung liefert.