Funktion mit Betrag im Bruch

Question

Wie kann man die Umkehrabbildung von folgender Funktion bilden:

f(x) = \( \frac{x}{1+|x|} \)-

Würde mich über eure Hilfe freuen.

Answer 1

Fallunterscheidung:

1. x>=0

f(x) = y= x/(1+x)

y(1+x) =x

y+xy-x= 0

x(y-1) = -y

x= -y/(y-1) = y/(1-y)

f^-1 = x/(1-x)

2.

x<0

y= x/(1-x)

y-xy-x = 0

x(-y-1) = -y

x= -y/(-y-1) = y/(y+1)

f^-1 = x/(x+1)

Comments

Leider fehlt z.B. für die Umkehrfunktion noch der Definitionsbereich. Das würde ich von einem Schüler erwarten, dass er den mind. dazu angibt.

Und die Umkehrfunktion schreibt man meist

f^{-1}(x) = ...

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Der Term der Umkehrfunktion hat doch ganz einfach die Form \( \frac{x}{1-|x|} \).

Wenn man darauf kommt (Nudger war in seiner Antwort sehr deutlich) braucht man keine Fallunterscheidung.

Für den Definitionsbereich der Umkehrfunktion muss man keinen großen Berechnungen anstellen, da er dem Wertebereich der gegebenen Funktion entspricht.

Answer 2

Fallunterscheidung gibt Unterteilung in zwei Teilfunktionen (\(x\ge 0\) und \(x<0\)). Bestimme dann die beiden (Teil)Umkehrfunktionen und setze wieder zu einem ganzen zusammen. Das Endergebnis lässt sich dann auch, mithilfe \(|x|\), ohne Fallunterscheidung schreiben,

Comments

Wenn man darauf kommt (Nudger war in seiner Antwort sehr deutlich) braucht man keine Fallunterscheidung.

Ob man das braucht oder nicht, ist belanglos.

Die Fallunterscheidung geht immer und ist immer richtig, sie nicht zu machen nicht immer. Sie ist der sicherste Weg. Wichtiger als der Sonderfall ist der

Allgemeinfall.

An der FU gibt es nicht das Geringste auszusetzen

Und viel mehr Zeit braucht man hier auch nicht.

Dass man sie hier nicht braucht, ist ein purer Zufall, weil konstruierter Einzelfall.

rudger macht sie auch und kommt erst dann zu dieser Aussage.

Wer genau lesen kann, ist im Vorteil.

Leider fehlt z.B. für die Umkehrfunktion noch der Definitionsbereich. Das würde ich von einem Schüler erwarten, dass er den mind. dazu angibt.

In vielen/ den meisten?? Aufgaben wird das explizit gefordert, was hier nicht der Fall ist.

Also kann man es nicht grundsätzlich erwarten oder gar als Fehler werten

Man muss sich schon klar ausdrücken, sonst darf man nichts erwarten

außer man hat es seinen Schülern eingebläut.

Wer sich nicht klar ausdrückt, was hier immer gefordert wird,

darf nichts erwarten.

Zudem sollte der Zusammenhang zwischen Def.bereich und Wertebereich

der Umkehrfunktion bekannt sein. Der wurde zu meiner Zeit eingebläut.

PS:

Wieder so ein Fall, wo der Lehrer abakus zeigen will: Ich bin schlauer als ihr.

Der verächlichtliche Unterton ist unüberhörbar. q.e.e.

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Schade, dass deine berechtigten Einwände in einem Wust von Unbelehrbarkeit und Polemik untergehen.

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Solche Polemiker kann man nur mit Polemik bekämpfen.

Wie Sie sehen, legt er es permanent darauf an.

Man muss sich nicht alles gefallen lassen.

Er scheint als Lehrer nicht ausgelastet zu sein oder reagiert hier seinen

Schulfrust ab.

Unfair ist es, Beiträge von ihm zu entfernen, die seinen Charakter offenbaren.

Stichwort: Phrasenschwein

Er scheint sich daran förmlich zu ergötzen, um das vulgäre Wort aufzug....

zu vermeiden.

Dass die Sachdiskussion darunter leider, ist bedauerlich.

Seine Tonart aber provoziert solche Reaktionen.

Moliets musste sich neulich auch wieder gegen ihn verwahren.

PS:

Ich hoffe es geht Ihnen gut.

Sie tauchen nur noch selten auf, obwohl Sie einiges zu manchem sagen könnten,

das hilf- und lehrreich ist.

Oder waren Sie im Urlaub?

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Polemiker kann man nur mit Polemik bekämpfen.

Das ist nach meiner persönlichen Meinung wahrscheinlich immer falsch!

Polemik Definition:

scharfer, oft persönlicher Angriff ohne sachliche Argumente

Wie geht man mit Polemik um?

Tipps zum Umgang mit Polemik (Quelle: Google)

1.) Ruhe bewahren. Lassen Sie sich nicht aus der Ruhe bringen, denn das lässt Sie nur unglaubwürdiger wirken. ...
2.) Polemik als solche erkennen. ...
3.) Polemik nicht mit Polemik beantworten. ...
4.) Fehler aufdecken. ...
5.) Ordnung ins Spiel bringen. ...
6.) Bedeutung vermitteln.

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Danke, Werner. :)

Du hast ja völlig Recht - unter normalen Umständen, die hier leider z.Z. nicht herrschen.

Wären alle so wie du, wäre herrschte hier immer Friede-, Freude-, Eierkuchen-Stimmung.

Zudem bist du ein toller Profi-Helfer mit deinen Graphiken und Erklärungen

und ein sehr bescheidener Mensch bonae, nein optimae, voluntatis,den man spürt,

ohne jede Profilisierungssucht, schon gar nicht auf Kosten anderer.

Du bist ein Motivator, kein fieser Demotivator.

Ich werde versuchen, was geht um zu deeskalieren.

Nur blöd anmachen lasse ich mich nicht. Das verstehst du doch, oder?