Welche Art von Knoten/ Verschlingungen kann man lösen?

Question

Aufgabe:
Welche Art von Knoten/ Verschlingungen kann man lösen?

Problem/Ansatz:

Für die kompliziertere Verknotung, also eine Schleife um die Stange gibt es ja eine Möglichkeit den Stecker ohne abzuschneiden zu befreien. Warum geht das aber nicht aus mathematischer SIcht, wenn das Kabel nur einfach unter der Stange durchgesteckt ist?

Comments

Hallo

die Frage ist für mich unverständlich, nach welcher Seite willst du rausziehen und wenn es in Realität möglich ist wie nicht mathematisch?

lul

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Auf dem ersten Bild muss der Stecker unter der Stange durch. Geht aber nicht, da zu groß.

Beim zweiten Bild muss der Stecker nicht unter der Stange durch, auch wenn es vielleicht so aussieht. Da zieht man unter der Stange nur eine Schlaufe durch.

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Ja das mit der Schlaufe habe ich gemacht und geht ja auch. Mir geht es um den topologischen Hintergrund. Warum kann ich im ersten Fall den Stecker nicht auch durchziehen z.B. in dem ich eine Schlaufe bilde etc...Welche Voraussetzung ist mathematisch/ topologisch nicht erfüllt?

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Ich hab mich mit Knotentheorie noch nicht so richtig beschäftigt. Wie man das topologisch exakt formulieren kann/würde und dann auch noch beweisen, musst du glaub in einem anderen Forum fragen. Es hat vermutlich damit zu tun, dass die Whitehead Verschlingung (=?zweites Bild) homotop zur trivialen Verschlingung (="Kabel über Stange") ist, die Hopf-Verschlingung (="Kabel unter Stange"=?erstes Bild) aber nicht. Aber das ist wie gesagt nur Spekulation ohne Ahnung!

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Ok, das hört sich nach einem Ansatz an. Aber mit Topologie bin ich doch im richtigen Fachgebiet offensichtlich...
Gibt es denn eine einfache auch für Laien verständliche Erklärung des Phänomens?

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Vielleicht ist es ausreichend zu zählen, wie oft das Kabel unter der Stange durchläuft. Wenn es von Seite 1 zu Seite 2 läuft +1 rechnen sonst -1. Vermutung: Wenn dabei 0 rauskommt, kann man das Kabel eventuell von der Stange entfernen. Sonst nicht.

Answer 1

Mir scheint die "Aufgabe" trotzdem nicht klar gestellt zu sein, da gar nichts darüber gesagt ist, was man denn mit dem "losen" Ende des Kabels wirklich anstellen darf. Ist es wirklich einfach lose, dann kann man es ja auch in der ersten Situation einfach unter der Stange durchziehen ...

Comments

Das Kabel selbst passt unter der Stange durch, die beiden Enden aber nicht. Im Fall, in welchem das Kabel einmal um die Stange gewickelt ist, kann man eine Schleife auf Seite des Steckers bilden und es von der anderen Seite unter der Stange durchschieben. Danach kann man den Stecker durch die durchgeschobene Kabelschleife stecken und das Kabel inklusive Stecker ist von der Stange gelöst...Es gibt dazu zahlreiche Videos im Nett.
Mir geht es darum zu erklären, warum dies möglich ist. Im Fall da das Kabel "nur" unter der Stange durchgesteckt ist, beide Enden des Kabels aber nicht unter der Stange durchpassen, kann man das Kabel ja nicht frei bekommen.
Mich interessiert was ist topologisch anders in diesem Fall...