Wie berechne ich das h...

Question

Aufgabe:

wie berechne ich das "h"

Problem/Ansatz:

t=√(2h÷g) + (h÷c)

Answer 1

\(t=\sqrt{\frac{2h}{g}+\frac{h}{c}}    |^{2} \)

\(t^2=\frac{2h}{g}+\frac{h}{c} =\frac{2hc+hg}{gc} |*gc   \)

\( 2hc+hg =t^2*gc  \)

\(h*(2c+g) =t^2*gc \)

\(h=\frac{t^2*gc }{2c+g}  \)

Answer 2

t = √(2·h/g) + h/c

√(2·h/g) = t - h/c

2·h/g = (t - h/c)^2

2·h/g = 1/c^2·h^2 - 2·t/c·h + t^2

1/c^2·h^2 - 2·(t/c + 1/g)·h + t^2 = 0

Das könnte man jetzt mit der abc-Formel lösen.

Comments

1. Vergiss Ms Beitrag, er hat deine (völlig korrekte) Klammersetzung nicht verstanden.

2. Beachte den Fehler des überflüssigen h in MCs Beitrag.

3. Versuche einmal, das physikalische Problem nicht wie ein Mathematiker sondern wie ein Physiker zu behandeln, das geht so :
Die Gesamtzeit vom Loslassen des Steins bis zum Hören des Aufpralls setzt sich aus den beiden Zeiten t1 der Fallzeit des Steins und t2 der Laufzeit des Schalls zusammen (t = t1 + t2), wobei t1 viel größer ist als t2.
Als erste Näherung kann man also t1=t setzen und erhält (statt der richtigen Gleichung h=g/2*t1^2) die (etwas zu große) Näherung h=g/2*t^2. Daraus folgt dann die Näherung t2=h/c. Zusammen gibt das die zweite Näherung für t1 : nämlich t1:=t-t2. Damit kann derselbe Iterationsprozess erneut durchlaufen werden bis die gewünschte Genauigkeit erreicht ist.
Beispiel : (Zur Schreibvereinfachung lasse ich sämtliche Einheiten weg, Zeiten werden in Sekunden, Längen in Metern gemessen.) Mit der Fallbeschleunigung g=10 und der Schallgeschwindigkeit c=340 ergibt sich z.B. aus der beobachteten Gesamtzeit t=6 Folgendes :
Erste Näherung t1 = 6 ,  h=5*6^2=180 , t2 = 180/340 = 0,53
Zweite Näherung t1 = 6-0,53 = 5,47 , h = 5*5,47^2 = 149,6 , t2 = 149,6/340 = 0,44
Dritte Näherung t1 = 6-0,44 = 5,56 , h= 5*5,56^2=154,6 , t2 = 154,6/340 = 0,45
Vierte Näherung t1 = 6-0,45=5,55 , h = 5*5,55^2 = 153,7 , t2 = 153,7/340 = 0,45
Die fünfte Näherung liefert dann h= 143,88 gegenüber dem Wert h=143,89 aus der quadratischen Gleichung.

Solche Näherungsverfahren benutzen Physiker immer dann, wenn es sich nicht um so einfache quadratische Beziehungen handelt, die man mit der pq-Formel auflösen kann, sondern um kompliziertere Zusammenhänge , für die es keine Formeln gibt.

---

Beachte den Fehler des überflüssigen h in MCs Beitrag.

Vielen Dank für dein wachsames Auge. Ich habe das falsche h entfernt.

---

er hat deine (völlig korrekte) Klammersetzung nicht verstanden.

Na, ja, hier mag das relativ klar sein.

Ich hätte aber dennoch eine Doppelklammer gesetzt.

Es gab schon oft Probleme deswegen.

Nicht jeder erkennt sofort den Sachzusammenhang.

Ich hätte auf jedenfall nachgefragt, was sich nun erübrigt.

Auch daraus kann man wieder lernen, denke ich.

In dubio pro 100%-Eindeutigkeit, die Sie ja auch immer zu Recht fordern.

---

Ich hätte aber dennoch eine Doppelklammer gesetzt.

Ich hätte das zweite Klammerpaar weggelassen.

---

t=√(2h÷g) + (h÷c)

Ich hätte die Aufgabe so eingestellt:

\(t= \sqrt{\frac{2h}{g}}+\frac{h}{c} \)

---

Mit dem Formel-Editor kommt halt nicht ganz jeder zurecht. Aber auch dann kann man mittels Klammern eigentlich jeden Term korrekt schreiben, hier z.B.

t = h/c  +  √(2h / g)

  oder noch etwas sicherer:

t = (h/c)  +  √(2h / g)

---

Es ist leider so, dass auch manche Antwortenden nicht den Formel-Editor benutzen. Da sind dann die Antworten oftmals schwer zu entziffern. Es wäre aber als Vorbild für Fragende sicherlich geeignet.