Streckung Öffnung Stauchung

Question

Aufgabe: Quadratische Funktionen

Problem/Ansatz: Streckung Öffnung und Stauchung

Text erkannt:

14:03
. Ill
68
Mathematik
Übungen zu quadratischen Funktionen
Name:
Steckung, Öffnung und Stauchung
4. Gegeben sind folgende Funktionen:
\( \begin{array}{l} f(x)=0,3 x^{2} \\ i(x)=1,6 x^{2} \\ I(x)=-2(x+3)^{2}-4 \end{array} \)
\( g(x)=x^{2}+7 \)
\( \begin{array}{l} j(x)=-0,4 x^{2} \\ m(x)=-x^{2}+5 \end{array} \)
\( \begin{array}{l} h(x)=(x-2)^{2}-1,5 \\ k(x)=(x-5)^{2} \end{array} \)
\( l(x)=-2(x+3)^{2}-4 \)
Klasse:
Datum:
a) Beschreibe nur mithilfe der Funktionsgleichung, wie sich die Parabel von der Normalparabel unterscheidet (Scheitelpunkt, Öffnung, Streckung).
b) Überprüfe durch Rechnung, welche der Punkte \( A(0,5 / 0,4), B(2 /-1,6) \), \( C(-3 / 2,7), D(0 / 0), E(0 / 2,5) \) und \( F(-3 /-4) \) auf welchen Graphen liegen.
5. Entscheide, welche Gleichung zu welchem Graphen gehört. Begründe deine Entscheidung!
\( \begin{array}{l} f(x)=-2(x-3)^{2}+4 \\ g(x)=0,8(x-3)^{2}+4 \\ h(x)=-4 x+16 \\ h(x)=\frac{1}{4}(x-3)^{2}+4 \end{array} \)
6. Gib jeweils die Gleichung einer Funktion an, deren Graph die angegebenen Eigenschaften hat. Es kann mehrere Lösungen geben!
a) Die Parabel ist nach oben geöffnet, hat den Scheitelpunkt (-3/5) und ist schmaler als eine Normalparabel.
b) Die Parabel ist nach unten geöffnet, hat den Scheitelpunkt auf der y-Achse, aber nicht im Ursprung und ist breiter als eine Normalparabel.
c) Die Parabel ist um 1,7 nach rechts und 0,3 nach unten verschoben und nach unten geöffnet.
d) Der Graph ist eine Gerade durch den Punkt (0/-3) und mit Steigung 5.
liebig-schule.eu

Answer 1

Bitte nicht ganze Aufgabenblätter kopieren. Hier die Lösung einer Aufgabe:

Text erkannt:

5. Entscheide, welche Gleichung zu welchem Graphen gehört. Begründe deine Entscheidung!
\( \begin{array}{l} f(x)=-2(x-3)^{2}+4 \\ g(x)=0,8(x-3)^{2}+4 \\ h(x)=-4 x+16 \\ k(x)=\frac{1}{4}(x-3)^{2}+4 \end{array} \)

Answer 2

f(x) = a*(x+b)^2 +c

|a|>0  Streckung

|a| < 0 Stauchung

b>0 Verschiebung der NP um b Einheiten nach links

b<0 Verschiebung der NP um b Einheiten nach rechts

c > 0  Veschiebung der NP um c Einheiten nach oben

c< Verschiebung der NP um c Einheiten nach unten

Immer nur eine Aufgabe pro Thread!

Answer 3

Hallo,

es wäre einfacher für diejenigen, die helfen wollen, wenn du dir die Mühe machtest, die Aufgaben einzeln einzustellen. Außerdem wäre es hilfreich zu erfahren, welche Aufgabenstellung dir besondere Probleme bereitet.

Gegeben sind folgende Funktionen:
\( \begin{array}{lll} f(x)=0,3 x^{2} & g(x)=x^{2}+7 & h(x)=(x-2)^{2}-1,5 \\ i(x)=1,6 x^{2} & j(x)=-0,4 x^{2} & k(x)=(x-5)^{2} \\ l(x)=-2(x+3)^{2}-4 & m(x)=-x^{2}+5 & \end{array} \)

f(x) - eine quadratische Funktion der Form \(y=ax^2\) ist

gestaucht, falls 0 < a < 1

gestreckt, falls a > 1

und nach unten geöffnet, wenn a < 0

g(x) - eine quadratische Funktion der Form \(y=x^2+e\) ist

eine entlang der y-Achse um e Einheiten verschobene Normalparabel

h(x) - eine quadratische Funktion der Form \(y=(x-d)^2+3\) hat den Scheielpunkt S (d|e)

i(x)  und j(x) - siehe f(x)

k(x) - siehe h(x)

l(x) - siehe h(x) in Kombination mit f(x) (für die Zahl vor der Klammer)

m(x) - siehe g(x)

Welche Punkte auf welchem Graphen liegen, findest du heraus, wenn du in die entsprechende Gleichung die x-Koordinate des Punktes einsetzt und prüfst, ob f(x) (oder g(x), h(x)...) der y-Koordinate entspricht.

Bei Fragen kannst du dich gerne wieder melden.

Gruß, Silvia