a)
Nach der 3. Zeile müsste λ2 = 0 gelten.
Nach der 6. Zeile müsste λ3 = 0 gelten.
Und wenn λ2 = λ3 = 0 gilt dann müsste auch λ1 = 0 gelten.
Wenn wir folgende Matrix mal in die Zeilenstufenform bringen
[0, 3, 0, 0, 0, -1, 0]
[0, 4, 0, 1, 0, 0, 0]
[0, 5, 0, 0, 0, -1, -1]
erhalten wir
[0, 3, 0, 0, 0, -1, 0]
[0, 0, 0, 3, 0, 4, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 2, -3]
Wir ergänzen also folgende Vektoren
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
und erhalten unsere Basis.