Begründen Sie: b ist kein Vielfaches des Vektors a.

Question

Aufgabe:

3. Begründen Sie: \( \vec{b} \) ist kein Vielfaches des Vektors \( \vec{a}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 4 \\ 1\end{array}\right) \).
a) \( \vec{b}=\left(\begin{array}{r}-2 \\ -4 \\ 0\end{array}\right) \)
b) \( \vec{b}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 4 \\ 3\end{array}\right) \)
c) \( \vec{b}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right) \)
d) \( \vec{b}=\left(\begin{array}{r}t \\ -4 \\ 1\end{array}\right) \)

Mann soll diese Aufgabe mit der unten gezeigten Methode Lösen.

Problem/Ansatz:

Bei a) und d) könnte man ja mit den ungleichen vorzeichen Begründen, aber bei b) und c)?

Answer 1

Bei b) und c) kannst du argumentieren, dass es keine ganze Zahl s gibt, sodass \(s \cdot \vec{a} = \vec{b} \). Das heißt man findet keine ganze Zahl, die ich mit dem Vektor \(\vec{a} \) multiplizieren kann, sodass ich \( \vec{b} \) erhalte.

Comments

Muss es s denn immer geben?

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Nicht immer. Nur, wenn sie Vielfache voneinander sind.