Hier mal eine etwas andere Herangehensweise, die vielleicht unnötiges Ausmultiplizieren umgeht.
Beim Lösen einer Bruchgleichung muss man sowieso den Definitionsbereich feststellen. Wenn du das zu Beginn machst, siehst du sofort, dass der Nenner auf der rechten Seite so aussieht:
\(x^2-12x+32 = (x-4)(x-8)\)
Damit kennst du einerseits den Definitionsbereich \(\mathbb R \setminus \{4,8\}\) und die Gleichung vereinfacht sich sofort zu
\((2x-3)(x-8) + (3x-2)(x-4) = 5x^2-29x-4\)
Jetzt erst Ausmultiplizieren
\(5x^2-33x+32 = 5x^2-29x-4\)
Auflösen:
\(\Rightarrow \boxed{x=9}\) (ist im Definitionsbereich, also alles schick.)