Begründen und korrigieren Sie die Fehler in den folgenden Lösungen.

Question

Aufgabe:

Begründen und korrigieren Sie die Fehler in den folgenden Lösungen. Geben Sie, wenn möglich, das richtige Ergebnis an:

Gleichung: 2x - 3 / x - 4 + 3x - 2 / x - 8 = 5x² - 29x - 4 / x² - 12x + 32

Problem/Ansatz:

Hallo, ich stehe gerade irgendwie auf dem Schlauch. Die falsche Lösung habe ich jetzt mal nicht angegeben, da ich die Fehler dann aus der korrekten Lösung ableiten kann.

Die linke Seite habe ich bereits aufgelöst und dort die quadratische Gleichung 5x² - 33x + 32 stehen.

Nur bei der rechten Seite habe ich gerade ein Brett vorm Kopf und komm nicht drauf, wie ich die Gleichung insgesamt weiter löse.

Könnt ihr mir helfen?

Danke schon mal im Voraus!

Answer 1

Aloha :)

Hier die ausführliche Rechnung:$$\phantom{=}\frac{2x-3}{x-4}+\frac{3x-2}{x-8}$$$$=\frac{2x-3}{x-4}\cdot\underbrace{\frac{x-8}{x-8}}_{=1}+\frac{3x-2}{x-8}\cdot\underbrace{\frac{x-4}{x-4}}_{=1}$$$$=\frac{(2x-3)(x-8)}{(x-4)(x-8)}+\frac{(3x-2)(x-4)}{(x-8)(x-4)}$$$$=\frac{2x^2-3x-16x+24}{x^2-4x-8x+32}+\frac{3x^2-2x-12x+8}{x^2-8x-4x+32}$$$$=\frac{2x^2-19x+24}{x^2-12x+32}+\frac{3x^2-14x+8}{x^2-12x+32}$$$$=\frac{(2x^2-19x+24)+(3x^2-14x+8)}{x^2-12x+32}$$$$=\frac{5x^2-33x+32}{x^2-12x+32}$$

Comments

Ist zwar schon etwas her, aber könnte mir jemand erklären was mit dem Zählerwert des letzten Bruches passiert? 5x² - 29x - 4

Wird der nicht berücksichtigt? Ich hab wahrscheinlich gerade einen Denkfehler. Hoffe jemand kann mir helfen.

Liebe Grüße!

Answer 2

Könnt ihr mir helfen?

Ja. Es fehlen zahlreiche Klammern in der Aufgabe.

Das schreibe ich, weil Du vielleicht stattdessen

\(\displaystyle \frac{2 x-3}{x-4}+\frac{3 x-2}{x-8}=\frac{5 x^{2}-29 x-4}{x^{2}-12 x+32} \)

gemeint haben könntest. In diesem Fall gibt es schon eine Antwort von Tschakabumba, sehe ich gerade.

Answer 3

Hier mal eine etwas andere Herangehensweise, die vielleicht unnötiges Ausmultiplizieren umgeht.

Beim Lösen einer Bruchgleichung muss man sowieso den Definitionsbereich feststellen. Wenn du das zu Beginn machst, siehst du sofort, dass der Nenner auf der rechten Seite so aussieht:

\(x^2-12x+32 = (x-4)(x-8)\)

Damit kennst du einerseits den Definitionsbereich \(\mathbb R \setminus \{4,8\}\) und die Gleichung vereinfacht sich sofort zu

\((2x-3)(x-8) + (3x-2)(x-4) = 5x^2-29x-4\)

Jetzt erst Ausmultiplizieren

\(5x^2-33x+32 = 5x^2-29x-4\)

Auflösen:

\(\Rightarrow \boxed{x=9}\) (ist im Definitionsbereich, also alles schick.)