Hallo:-)
(b) ist einfach nur Polynomdivision.
(a) Ich mache es mal für ein anderes Polynom vor:
\(p(x)=7x^2-5x+13\). Dieses will ich in der Form \( p(x)=\sum \limits_{j=0}^{2} a_{j}(x-3)^{j}\) darstellen, also mit Entwicklungstelle \(3\). Dafür rechne ich die Summe einfach aus:
\( p(x)=\sum \limits_{j=0}^{2} a_{j}(x-3)^{j}=a_{0}(x-3)^{0}+a_{1}(x-3)^{1}+a_{2}(x-3)^{2}\\=a_0+a_1\cdot x-3\cdot a_1+a_2\cdot (x^2-6\cdot x+9)\\=a_0+a_1\cdot x-3\cdot a_1+a_2\cdot x^2-6\cdot a_2\cdot x+a_2\cdot 9\)
Jetzt mache ich einen Koeffizientenvergleich:
$$ \begin{aligned}7\cdot x^2-5\cdot x+13&\stackrel{!}{=}a_0+a_1\cdot x-3\cdot a_1+a_2\cdot x^2-6\cdot a_2\cdot x+a_2\cdot 9\\&=a_2\cdot x^2+(a_1-6\cdot a_2)\cdot x+(a_0-3\cdot a_1+9\cdot a_2) \end{aligned}$$
Daraus sieht man:
$$ \begin{aligned}&\text{Term }x^2:\quad 7&=&a_2\\&\text{Term }x^1:\quad -5&=&a_1-6\cdot a_2\\&\text{Term }x^0:\quad 13&=&a_0-3\cdot a_1+9\cdot a_2\\\end{aligned} $$
Daraus sieht man: \(a_2=7, \quad a_1=37, \quad a_0=61\)
Als Probe erhält man:
$$ \begin{aligned} &a_{0}(x-3)^{0}+a_{1}(x-3)^{1}+a_{2}(x-3)^{2}\\&=61\cdot (x-3)^{0}+37\cdot (x-3)^{1}+7\cdot (x-3)^{2}\\&=61+37\cdot x-111+7\cdot (x^2-6\cdot x+9)\\&=61+37\cdot x-111+7\cdot x^2-42\cdot x+63\\&=7\cdot x^2-5\cdot x+13 \end{aligned}$$
