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Sei \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) eine Funktion gegeben durch \( f(x)=\sum \limits_{k=1}^{n} a_{k} \sin (k x) \) mit \( a_{k} \in \mathbb{R} \forall k \in\{1, \ldots, n\} \) und es gelte \( |f(x)| \leq|\sin (x)| \) für alle \( x \in \mathbb{R} \). Zeigen Sie: \( \left|\sum \limits_{k=1}^{n} k a_{k}\right| \leq 1 \).
Hinweis: Betrachten Sie \( \left|f^{\prime}(0)\right| \).
Problem/Ansatz:
Ich habe leider keine Idee dazu
