Extrena herausfinden wie?

Question

Aufgabe: Untersuchen Sie Die Funktionenschar auf Extrema: fa(x)=x²-(a+1)x

Problem/Ansatz:

Ich hab keine Ahnung wie das geht... Man muss ableiten oder ?

Answer 1

Hallo,

das kannst du machen. Da es sich jedoch um eine Parabel handelt, kannst du den Scheitelpunkt auch bestimmen, indem du die Gleichung von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform umwandelst.

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\(f_a(x)=x^2-(a+1)\cdot x\\ =\bigg(x-\frac{a+1}{2}\bigg)^2-\bigg(\frac{a+1}{2}\bigg)^2\)

Damit hat der Scheitelpunkt die Koordinaten \(\bigg(\frac{a+1}{2}\mid\bigg(\frac{a+1}{2}\bigg)^2\bigg)\)

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Alternative mit der 1. Ableitung:

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\(f'a_a(x)=2x-a-1\\ 2x-a-1=0\\ 2x=a+1\\ x=\frac{a+1}{2}\)

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Gruß, Silvia

Answer 2

Genau. Erste Ableitung gleich Null setzen.

f(x) = x^2 - (a + 1)·x

f'(x) = 2·x - (a + 1) = 0 --> x = (a + 1)/2

f((a + 1)/2) = -(a + 1)^2/4 → TP((a + 1)/2 | -(a + 1)^2/4)

Answer 3

Es ist \(f_a(x)=x(x-(a+1))\). Da es sich um eine verschobene Normalparabel

handelt, ist der Scheitelpunkt (Minimum) an der Stelle \(x_s=(x_1+x_2)/2\),

wobei \(x_1,x_2\) die beiden Nullstellen von \(f_a\) sind, also

\(x_s=(a+1)/2\).