senkrechter vektor mit bestimmter länge

Question

Aufgabe:

a⃗ \( \begin{pmatrix} -3\\-2\\2 \end{pmatrix} \)

b⃗\( \begin{pmatrix} 1\\-1\\-3 \end{pmatrix} \)

Bestimmen Sie den zu a⃗ und b⃗ senkrechten Vektor c⃗ , der die Länge 4⋅\( \sqrt{138} \) besitzt.

Problem/Ansatz:

Der senkrechte Vektor wäre das Kreuzprodukt von den beiden vektoren. Aber wie kriege ich die spezifische länge heraus?

Answer 1

Hallo,

das Kreuzprodukt ergibt den Vektor \(\begin{pmatrix} 8\\-7\\5 \end{pmatrix}\) mit der Länge \( \sqrt{138} \) . Du musst den Vektor also nur mit vier multiplizieren.

Gruß, Silvia

Comments

oder mit -4 ?

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Ja, oder mit -4

Answer 2

Multipliziere das Kreuzprodukt mit dem Kehrwert der Länge des Kreuzproduktes und das Ergebnis mit \(4\sqrt{138}\).

Answer 3

[-3, -2, 2] ⨯ [1, -1, -3] = [8, -7, 5]

± 4·√138/√(8^2 + 7^2 + 5^2)·[8, -7, 5] = ± [32, -28, 20]