Gegeben sind die Matrizen A, B und C durch A

Question

Kann mir jemand bei 2c helfen, ich verstehe nicht die Folgerung, wenn ich das im Taschenrechner eingebe kommt auch „Dimensionsfehler“

Text erkannt:

2 Gegeben sind die Matrizen A, B und C durch \( A=\left(\begin{array}{ccc}2 & 3 & 0 \\ -1 & 5 & 2\end{array}\right) ; B=\left(\begin{array}{cc}3 & -3 \\ -1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right) ; C=\left(\begin{array}{ccc}0 & 4 & 0 \\ 2 & 1 & -1\end{array}\right) \). Berechnen Sie.
a) \( (2 A+C) \cdot B \)
b) \( 2 \mathrm{~B} \cdot \mathrm{C} \)
c) \( A \cdot B-B \cdot A \)
Formulieren Sie eine Folgerung, dle sich aus dem Ergebnis von c) ergibt.

Answer 1

Formulieren Sie eine Folgerung, dle sich aus dem Ergebnis von c) ergibt.

Das was du in den Taschenrechner eingegeben hast, kann nicht berechnet werden.

Warum das so ist, wirst du sehen wenn du das was du in den Taschenrechner eingegeben hast stattdessen von Hand berechnest.

Comments

ja aber was ist die Folgerung, wenn ich c berechne

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Die Folgerung ist, dass \(A\cdot B-B\cdot A\) nicht berechnet werden kann.

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Da wirst du sehen wenn DU (im Idealfall wirklich DU und kein dummer Rechner) A*B und B*A berechnet hast.

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warum können denn die beiden nicht berechnet werden? weil A32 ist und B22?

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warum können denn die beiden nicht berechnet werden?

Warum das so ist, wirst du sehen wenn du das was du in den Taschenrechner eingegeben hast stattdessen von Hand berechnest.

weil A32 ist und B22?

Nein, das ist nicht der Grund.

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was ist dann der grund ?

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Ich kann die Hinweise von abakus und oswald nur bekräftigen. Probier's doch aus, dann klärt sich alles. Was ist denn so schlimm am Ausprobieren, dass Du es erst gar nicht versuchst?

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oki ich versuchs

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Gut! Melde Dich gerne mit Deiner Erkenntnis daraus nochmal.

Answer 2

a)

\( \left(2 \cdot\left[\begin{array}{rrr}2 & 3 & 0 \\ -1 & 5 & 2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}0 & 4 & 0 \\ 2 & 1 & -1\end{array}\right]\right) \cdot\left[\begin{array}{cc}3 & -3 \\ -1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2 & -2 \\ -11 & 14\end{array}\right] \)

b)

\( 2 \cdot\left[\begin{array}{rr}3 & -3 \\ -1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{rrr}0 & 4 & 0 \\ 2 & 1 & -1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-12 & 18 & 6 \\ 4 & -6 & -2 \\ 4 & 2 & -2\end{array}\right] \)

c)

\( \left[\begin{array}{rrr}2 & 3 & 0 \\ -1 & 5 & 2\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{rr}3 & -3 \\ -1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]-\left[\begin{array}{rr}3 & -3 \\ -1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{rrr}2 & 3 & 0 \\ -1 & 5 & 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{rrr}-9 & 6 & 6 \\ 3 & -2 & -2 \\ 1 & -5 & -2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{rr}3 & -3 \\ -8 & 10\end{array}\right] \)

Comments

Bei der Matritzenmultiplikation gilt das Kommutativgesetz nicht. A*B ist nicht das gleiche wie B*A.

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Das ist aber hier nicht das Problem. In Einzelfällen kann A*B "zufälligerweise" mit B*A übereinstimmen.

Das Problem ist, dass man nur Matrizen gleicher Dimension addieren kann.

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Hier offensichtlich nicht. Ja nicht mal die Dimensionen stimmen überein.