Aufgabe:
In der letzten Vorlesung haben wir die vollständige Induktion besprochen und eine Übungsaufgabe zum Thema erhalten. Der notwendige Term des Induktionsschritts lautet wie folgt:
\( \frac{1}{3} \) (1 + \( \frac{2}{n+1} \) )
Problem/Ansatz:
Den Term zum Beweis habe ich bereits auf den folgenden Term berechnen können:
\( \frac{n+3}{3n+3} \)
Mein Vorgehen habe ich bereits mit Online-Tools überprüft und konnte soweit vorerst feststellen, dass der obige Term korrekt zu sein scheint. Für den finalen Schritt wird von den Online-Tools folgende Anweisung vorgegeben: "Express the result in term of n+1".
Nach der Durchführung dieser Anweisung soll der Term, welcher für die vollständige Induktion als Beweis dienen soll, wie folgt aussehen:
\( \frac{1}{3} \) (1+\( \frac{2}{n+1} \) )
Allerdings verstehe ich die gegebene Anweisung sowie die durchgeführte Rechnung absolut nicht. Vermutlich ist die Erklärung eine recht simple und ich stehe aktuell lediglich "auf dem Schlauch".
Könnte mir eventuell jemand einen Tipp geben, wie die Anweisung zur Umwandlung des Terms zu verstehen ist?
Vorab vielen Dank für die Zeit!
