Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit,

Question

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

1.048 In einem öffentlichen Linienbus befinden sich 48 Fahrgäste. Von diesen FahrA욤 gästen haben 10 Personen keinen gültigen Fahrschein, sind also Schwarzfahrer. Ein Kontrollorgan des Autobusunternehmens führt stichprobenartig eine Fahrscheinkontrolle bei zwei zufällig ausgewählten Fahrgästen durch. Jeder Fahrgast wird nur einmal kontrolliert.

Text erkannt:

b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit,
\( b_{1} \) ) dass beide kontrollierten Personen Schwarzfahrer sind.
\( b_{2} \) ) dass die erste kontrollierte Person Schwarzfahrer ist und die zweite Person einen gültigen Fahrschein hat.
\( b_{3} \) ) einen Schwarzfahrer und einen Fahrgast mit gültigem Fahrschein (in beliebiger Reihenfolge) zu kontrollieren.
c) Beschreiben Sie ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit mit \( 1-\frac{10}{48} \cdot \frac{9}{47} \) berechnet wird.

Answer 1

b1)  (10über2)*(38über0)/(48über2)

b2) 10/48*38/47

b3) 10/48*38/47 *2 = 33,69%

c) Es wird höchstens 1 SF erwischt.

Comments

Was meinst du mit über? also 10über2

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Binomialkoeffizient: 10!/(2!*8!)

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/binomialkoeffizienten

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Ich verstehe es noch immer nicht.

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Das mit dem Binomialkoeffizienten ist hier 1. unnötig und 2. verkehrt. Es werden nämlich nicht 10 Leute kontrolliert, wovon 2 Schwarzfahrer und 8 mit gültigem Fahrschein sein sollen.

Die Antwort b2) gehört bei b1) hin.

Immerhin ist b3) richtig.

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Bei b1 muss es (38über0) lauten.

Dann es es auch mit der hypergeometr. Verteilung.

Es gibt wie so oft 2 Wege.

b2 war ein Konzentrationsfehler: Der Zähler ist natürlich 38 nicht 9.

Answer 2

b1)

10/48 * 9/47 = 15/376 = 0.0399

b2)

10/48 * 38/47 = 95/564 = 0.1684

b3)

10/48 * 38/47 + 38/48 * 10/47 = 2 * 10/48 * 38/47 = 95/282 = 0.3369

c)

E: Mind. einer der beiden kontrollierten Personen hat einen gültigen Fahrschein.