Wie berechnet man das Integral von f(x)=(ax^2+6x)dx

Question

Aufgabe: Berechne das Integral von f(x)=(ax^2+6x)dx

Problem/Ansatz:

Muss man da auch aufleiten?

Also:  1/3 x^3+3x^2+c

Answer 1

Das a fehlt als Faktor, es vertritt eine Zahl

F(x) = a/3*x^3 + 3x^2 +C

Für die Zukunft zur Kontrolle:

https://www.integralrechner.de/

Answer 2

Aloha :)

Beim Ableiten \(\left(x^n\to nx^{n-1}\right)\) gehst du wie folgt vor:

(1) Multiplikation mit dem Exponenten.

(2) Verminderng des Exponenten um \(1\)

Beim Integrieren \(\left(x^n\to\frac{x^{n+1}}{n+1}\right)\) machst du das Gegenteil in umgekehrter Reiheinfolge:

(1) Erhöhung des Exponenten um \(1\).

(2) Division durch den (neuen) Exponenten.

Eine Stammfunktion \(F(x)\) zu \(f(x)\) zeichnet sich ja dadurch aus, dass ihre Ableitung gleich der Funktion ist, also \(f(x)=F'(x)\) gilt. Wenn du nun eine Stammfunktion \(F(x)\) gefunden hast, kannst du zu dieser jede beliebige Konstante \(C\) addieren und erhältst wieder ein Stammfunktion, denn die Konstante \(C\) fällt ja beim Ableiten wieder weg.

Das wenden wir auf dein Problem an:$$\int\left(ax^2+6x\right)dx=a\,\frac{x^{\pink3}}{\pink3}+6\,\frac{x^{\pink2}}{\pink2}+{\color{blue}C}=\frac a3\,x^3+3x^2+C$$

[Bitte schreibe nicht "Aufleiten". Das klingt so wie "Bürger*innen*meister*in".]