Achsenschnittpunkte korrekt angeben?

Question

Wie gibt man bei einer linearen Funktion deren Schnittpunkte an den jeweiligen Achsen mathematisch richtig an.

Die Fragestellung lautet: Bestimmen Sie die Nullstelle der Funktion f. Geben Sie zusätzlich den zugehörigen x-Achsenabschnittpunkt an und bestimmen sie den y-Achsenabschnitt.

Nehmen wir mal als Beispiel die Funktion f(x) = 2,5·x + 7,5

Ich würde die Nullstelle so angeben N_f(-3/0)

x-Achsenabschnitt S(-3/0)

y-Achsenabschnitt S(0/7,5)´

Mir geht´s hier überwiegend um die richtige Beschriftung und Angabe. Muss z. B. bei S(-3/0) noch klein unten der Name der Funktion stehen also S_f(-3/0) oder S_x(-3/0) (x wegen Schnittpunkt mit der x-Achse)?

Mein Lehrer achtet da sehr drauf, und zieht immer die Punkte ab, deshalb meine Frage, wie man das mathematisch korrekt angibt.

Schönen Feiertag noch!

Answer 1

Wichtig ist es, dass du die Funktion richtig angibst. Ansonsten sind deine Lösungen alle falsch und es gibt 0 Punkte.

Wichtig ist auch, dass du einen Achsenabschnitt nicht mit einem Punkt verwechselst. Der Achsenabschnitt hat nur eine Koordinate und ein Punkt hat 2. Auch die Nullstelle ist nur die Stelle also nur die x-Koordinate.

f(x) = 2.5·x + 7.5

Nullstelle bzw. X-Achsenabschnitt: -3

Schnittpunkt mit der x-Achse: S_X(-3 | 0)

Y-Achsenabschnitt: 7.5

Schnittpunkt mit der y-Achse: S_Y(0 | 7.5)

Answer 2

Um die Nullstelle von f(x) = 2,5·x + 7 zu finden, setzt man f(x)=0. Und den Durchlauf durch die y-Achse zu finden, setzt man x=0.

Answer 3

Eine Stelle ist eine x-Koordinate.

Eine Nullstelle ist eine Stelle, an der eine Funktion die x-Achse schneidet.

Die Nullstelle der Funktion f(x) = 2,5*x + 7 ist -2,8. Insbesondere ist die Nullstelle nicht (-3|0), weil das keine Stelle ist sondern ein Punkt und sie ist auch nicht -3 weil -7/2,5 ≠ -3 ist.

Der x-Achsenabschnitt ist das gleiche wie die Nullstelle. Insbsondere ist auch dieser nicht -3.

Der x-Achsenabschnittspunkt ist (-2,8|0). Verkürze x-Achsenabschnittspunkt nicht zu x-Achsenabschnitt, das sind unterschiedliche Dinge.

Der y-Achsenabschnitt ist der Wert, bei dem die Funktion die y-Achse schneidet. Insbesondere ist auch der y-Achsenabschnitt kein Punkt, sondern eine Zahl (7 in obiger Funktion).

Muss z. B. bei dem S(-3/0) ...

Die Notation "S(-3/0)" bedeutet "Der Punkt mit dem Namen S hat die x-Koordinate -3 und die y-Koordinate 0".

noch klein unten, der Name der Funktion hin als S_f(-3/0) oder S_x(-3/0) x wegen Schnittpunkt mit der X Achse.

Was du da als Index noch klein unten ranschreibst ist Bestandteil des Namens des Punktes. Mathematisch gesehen ist es irrelevant, welchen Namen du dem Punkt gibt. Wenn allerdings in der Aufgabenstellung ein Name vorgegeben ist, dann musst du ihn auch verwenden.

Außerdem ...

X- Achsenabschnitt S(-3/0)
Y-Achsenabschnitt S(0/7,5)´

... solltest nicht den gleichen Namen für unterschiedliche Objekte verwenden.

Wenn du diese Regeln befolgst, dann solltest du eigentlich in trockenen Tüchern sein.

Nehmen wir mal als Beispiel die Funktion f(x) = 2,5*x + 7

\(\begin{aligned}f(x)&=0&&\\2,5x+7&=0&&|-7\\2,5x&=-7&&|:2,5\\x&=-2,8\\\\\text{Nullstelle}&:\ -2,8\\x\text{-Achsenabschnittspunkt}&:\ (-2,8|0)\\y\text{-Achsenabschnitt}&:\ 7\end{aligned}\)

So würde ich das aufschreiben.