Bestimmen Sie einen Term r(t) für den Radius des Kreises in Abhängigkeit von der Zeit

Question

Aufgabe:

Unter einem defekten Tank breitet sich ein kreisförmiger Ölfleck aus, der zur Zeit t-0 eine Fläche von 30 cm² bedeckt. Diese Fläche vergrößert sich gleichmäßig um 6cm2 pro Minute. Bestimmen Sie einen Term r(t) für den Radius des Kreises in Abhängigkeit von der Zeit

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich so eine Aufgabe bearbeiten muss.

Answer 1

Für den Flächeninhalt \(A(t)\) gilt

(1)        \(A(t) = 30 + 6t\).

Weil es sich um einen Kreis handelt, gilt

(2)        \(A(t) = \pi\cdot (r(t))^2\).

Setze (1) und (2) gleich und löse nach r(t) auf.

       

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Answer 2

Es gilt:

I. A(t) = 30 + 6·t
II. A = pi·r^2 --> r = √(A/pi)

Setze I in II ein

r = √(A/pi) 
r(t) = √((30 + 6·t)/pi)

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