Bestimmen Sie die Koordinatengleichung der abgebildeten Ebene E.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Koordinatengleichung der abgebildeten Ebene E.

Problem/Ansatz:

Hallo…

Ich komme leider bei e.) (sieht Foto)

überhaupt nicht weiter…bei den anderen hab ich einfach abgelesen…zum Beispiel: 3x+3y+4z …

Hier kriege ich das nicht hin:(

Bitte helft mir oder gebt mir ausnahmsweise die Lösung direkt,da ich auch skeptisch bin ob das so einfach ist

Danke

Answer 1

Die Ebene schneidet die y-z-Ebene. Die dabei entstehende Schnittgerade in der y-z-Ebene hat die selbe Gleichung wie die Ebene selbst.

Comments

Danke aber wie finde ich diese Gleichung raus

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Na, mit Anstieg und z-Achsenabschnitt.

Answer 2

Hallo

ich verstehe nicht ganz, wieso du nicht 3 Punkte ablesen kannst und daraus ax+by+cz=d ausrechnen oder 2 Vektoren etwa den in der z=o ebene von A(1,3,0) zu B(3,3,0) und von A(1,3,0) zu D(1,0,4)

(der 4 te Punkt ist C(3,0,4))

und dann die Ebenegleichung :A+r*(AB)+s*(AD)

Gruß lul

Comments

und daraus ax+by+cz=d ausrechnen

Dieser Ansatz ist nicht notwendig, da die Ebene paralleö zur x-Achse ist.

Er vereinfacht sicht damit zu 0x+by+cz=d bzw. by+cz=d. Dafür reichen 2 Punkte wie z.B. (0|3|0) und (0|0|4).

Answer 3

Aloha :)

Vergrößere die Ebene so, dass sie durch die yz-Ebene geht. Dann erkennst du, dass die Ebene die y-Achse im Punkt \((0;3;0)\) trifft. Die z-Achse wird im Punkt \((0;0;4)\) getroffen. Die x-Achse wird nie getroffen. Das führt auf die Koordinaten-Gleichung:$$\frac y3+\frac z4=1$$

Answer 4

Kein x-Achsenabschnitt
y-Achsenabschnitt bei 3
z-Achsenabschnitt bei 4

Also ist die Koordinatengleichung in der Achsenabschnittsform

y/3 + z/4 = 1

oder auch einfach

4y + 3z = 12