Polynomfunktionen, Polynome s(x) und r(x) bestimmen

Question

Vielen Dank für die ausführliche Antwort

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Umständliche Frage um eine klassische Polynomdivision zu fordern.

Suche nach Teilern der jeweiligen Konstanten.

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Suche nach Teilern der jeweiligen Konstanten.

Das hilft nur, wenn es sich um eine Polynomdivision ohne Rest handelt.

Wenn es hier trotzdem zufällig zugetroffen hat dann nur deshalb, weil der Rest -25x² + 16x ohne Absolutglied war.

Wäre die Aufgabe nicht

 \( (2 x^{5}+3 x^{4}-2 x^{3}+ 21) : (2 x^{3}+5 x^{2}-3 x+7) \) ,

sondern

\( (2 x^{5}+3 x^{4}-2 x^{3}+\green{22}) : (2 x^{3}+5 x^{2}-3 x+7) \) ,

gewesen, würde dein Tipp absolut ins Leere gehen.

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Welche Sinn sollte die Aufgabe sonst machen?

Was wäre zu tun, wenn es nicht so wäre.

Das hämische ABSOLUT hätten Sie sich sparen kennen.

Den Grund jedoch kann ich leicht erahnen.

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Das Absolutglied 21 ist durch das Absolutglied 7 teilbar. Bei einer Division ohne Rest würde es darauf hindeuten, dass das Ergebnis das Absolutglied 21:7=3 haben könnte.

In der Aufgabe haben wir tatsächlich (zufällig)

 \( (2 x^{5}+3 x^{4}-2 x^{3}+ 21) : (2 x^{3}+5 x^{2}-3 x+7)=x^2-x+ \green{3} +\frac{-25x^2+16x}{2 x^{3}+5 x^{2}-3 x+7}\) .

Wäre die Aufgabe

\( (2 x^{5}+3 x^{4}-2 x^{3}+ 23) : (2 x^{3}+5 x^{2}-3 x+7)\)

gewesen, hätte ein gemeinsame Teiler von den Absolutgliedern 23 und 7 GAR NICHTS genutzt.

Bei dem Ergebnis

\( (2 x^{5}+3 x^{4}-2 x^{3}+ 23) : (2 x^{3}+5 x^{2}-3 x+7)=x^2-x+ \green{3} +\frac{-25x^2+16x+2}{2 x^{3}+5 x^{2}-3 x+7}\)  hätte man mit deiner Anregung nicht auf das Absolutglied 3 schließen können.

Welche Sinn sollte die Aufgabe sonst machen?

So, wie sie ausdrücklich im Text beschrieben wurde: Es sollte eine Polynomdivision gemacht und der dabei entstehende Rest ermittelt werden.

Answer 1

Benutze https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

a)

(2x^5  + 3x^4  - 2x^3                  + 21) : (2x^3 + 5x^2 - 3x + 7)  =  x^2 - x + 3  Rest -25x^2 + 16x
2x^5  + 5x^4  - 3x^3  +  7x^2           
——————————————————————————————————————————
    - 2x^4  +  x^3  - 7x^2        + 21
    - 2x^4  - 5x^3  +  3x^2  - 7x    
    ————————————————————————————————————
              6x^3  - 10x^2  +  7x + 21
              6x^3  + 15x^2  - 9x + 21
              ——————————————————————————
                    - 25x^2  + 16x

Also

s(x) = x^2 - x + 3

r(x) = -25x^2 + 16x

Answer 2

(a) Führe die Polynomdivision \( (2 x^{5}+3 x^{4}-2 x^{3}+21) : (2 x^{3}+5 x^{2}-3 x+7) \)  aus.