Berechnen Sie b so, dass die Fläche, die zwischen dem Graph von f und der Parallelen zur x-Achse durch den Punkt …

Question

Gegeben ist im Intervall [0,b] die Funktion f(x)= e^x+2. Berechnen Sie b so, dass die Fläche, die zwischen dem Graph von f und der Parallelen zur x-Achse durch den Punkt P(0/2) liegt, gleich 10 ist.

Wie berechnet man das und wie kriegt man b raus? Bitte rechnung angeben.

Answer 1

f(x) = e^x + 2

g(x) = 2

d(x) = f(x) - g(x) = e^x

D(x) = e^x

∫ (0 bis b) d(x) dx = D(b) - D(0) = e^b - e^0 = e^b - 1 = 10 --> b = LN(11) = 2.398

Comments

oh ich dachte es müsste e^b +2b -e^0 heißen, wie kommt da die 2b plötzlich weg?

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oder ist es so, dass man f(x) und g(x) am Anfang gleichstellt also:

e^x+2 = 2 | -2

e^x=0

ist das richtig so?

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Ich binde die Differenzfunktion, weil es um die Fläche zwischen zwei Funktionen geht.

Skizze:

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aber wenn man jetzt keine Grafik vor Augen hat, macht es dann Sinn die beiden gleichzustellen?

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Nein. Weil du dann eine Gleichung hast, das würde man machen um Schnittpunkte zu bestimmen. Die beiden Funktionen haben allerdings keine Schnittpunkte.

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achso im endeffekt hast du also von den beiden gleichungen die differenz genommen (somit ist die 2 rausgefallen) und dann hast du halt weitergerechnet,

ist das so richtig?

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Ja genau. Die Fläche zwischen zwei Funktionen berechnet man am einfachsten über die Differenz der Funktionen.

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Vielen lieben Dank!