Berechnen Sie die Länge, die Breite und den Flächeninhalt exakt

Question

Aufgabe:

Quadratische Funktionen

Die Punkte P(8;2), Q(8;0), R(0;0) und S(0;7) bestimmen ein Trapez. Gesucht ist das grösste Rechteck welches aus dem Trapez ausgeschnitten werden kann. Eine Ecke soll in R liegen und die gegenüberliegende auf SP. Berechnen Sie die Länge, die Breite und den Flächeninhalt exakt.

Die Resultate lauten:

Gerade durch SP: y = -5/8x + 7

Flächenfunktion F(x) = x (-5/8x+7)

Scheitel S(28/5;98/5)

Länge 28/5

Breite 7/2

Flächeninhalt 98/5

Problem/Ansatz:

Obwohl ich die Ergebnisse bereits habe, kann ich die verschiedenen Schritte, die zu ihnen führen, nicht verstehen.

Comments

Frage falsch verstanden.

Answer 1

Skizze machen.

Stelle die Geradengleichung g für S und P auf!

Auf ihr wandert g(x).

A(x) = x*g(x) liefert das Rechteck

Bestimme A'(x)  = 0

Answer 2

Geradengleichung SP:

\( \frac{y-2}{x-8}=\frac{7-2}{0-8}=-\frac{5}{8} \)

\( y=\frac{7-2}{0-8}=-\frac{5}{8} \cdot x+7 \)

\(A(u)=u \cdot (-\frac{5}{8} \cdot u+7) \)soll maximal werden.

\(A(u)=-\frac{5}{8}u^2  +7u \)

\(A´(u)=-\frac{5}{4}u +7 \)

\(-\frac{5}{4}u +7=0 \)

\(u= \frac{28}{5} \)

\(AT= - \frac{5}{8} \cdot \frac{28}{5} +7= - \frac{5}{8} \cdot \frac{28}{5} +7=3,5\)

\(A=3,5\cdot 5,6=19,6FE\)

Comments

Wo bleibt die qu. E. ?

Cave, ne ex associatione illius formae fautorum eiciaris! :)

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Entschuldige meine dumme Frage, aber ich verstehe die Berechnung von A(u) nicht.

Und zusätzlich wie kommt man von A(u) = -5/8u^2 + 7u zu A'(u)= -5/4u + 7

Danke im Voraus für die Antwort