\(y = x - q\)
\(y = q\cdot x^2 - q\cdot x + 1\)
\( q\cdot x^2 - q\cdot x + 1= x - q |:q\)
\( x^2 - x + \frac{1}{q}= \frac{1}{q}\cdot x - 1 |-\frac{1}{q}\cdot x\)
\( x^2 - x + \frac{1}{q}-\frac{1}{q}\cdot x= - 1 |-\frac{1}{q}\)
\( x^2 - x -\frac{1}{q}\cdot x= - 1 -\frac{1}{q}\)
\( x^2 - x \cdot (1+\frac{1}{q}) = - 1 -\frac{1}{q}\)
\( [x - (\frac{1}{2}+\frac{1}{2q})]^2 = - 1 -\frac{1}{q} +(\frac{1}{2}+\frac{1}{2q})^2 |\sqrt{~~}\)
\( x - (\frac{1}{2}+\frac{1}{2q})=\sqrt{- 1 -\frac{1}{q} +(\frac{1}{2}+\frac{1}{2q})^2}\)
Eine Tangente liegt dann vor, wenn \(-1-\frac{1}{q}+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2q})^2=0\) ist.
Löse nun nach \(q\) auf.