Bestimmen Sie die Parameter

Question

Aufgabe

Gegeben sei die Funktionsgleichung f(x)=ae^-bx  +3 mit zunächst unbekannten Parametern a,b∈R.

Bestimmen Sie die Parameter a und b so, dass f(0)=9 und f(4)=51.

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht wo ich hier anfangen soll. Danke

Answer 1

f(x) = a·e^(- b·x) + 3

f(0) = a·e^(- b·0) + 3 = 9 → a = 6

f(4) = 6·e^(- b·4) + 3 = 51 --> b = - 3/4·LN(2) = - 0.5199

f(x) = 6·exp(3/4·LN(2)·x) + 3 = 6·exp(0.5199·x) + 3

oder schöner notiert

f(x) = 6·8^(x/4) + 3

Comments

Den Schritt mit a verstehe ich. Aber wie komme ich auf die -3/4 LN(2) ? Das ist mir nicht klar. Danke

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Löse mal die Gleichung

6·e^(- b·4) + 3 = 51

nach b auf. Schaffst du das? Evtl. nimm ein Tool wie Photomath zur Hilfe.

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Alles klar. Danke

Answer 2

Hast du das Naheliegende mal versucht, für x tatsächlich 0 einzusetzen?