Äquivalenzklassen von Äquivalenzrelationen

Question

Aufgabe:

$$\text{Wir definieren auf der Menge }P({1, 2, 3, 4}) \text{ eine Äquivalenzrelation, indem wir A in Relation zu B setzen, wenn } |A| − |B| \\\text{durch 3 teilbar ist.}\\\text{(i) Bestimmen Sie alle Äquivalenzklassen bzgl. dieser Äquivalenzrelation}\\\text{(ii) Wir bezeichnen mit } \hat{∼} \text{ die Äquivalenzrelation ∼, aufgefasst als Äquivalenzrelation}\\\text{ auf der Menge } P({1, 2, 3, 4, 5}) \text{. Existieren bzgl. } \hat{∼} \text{ mehr Äquivalenzklassen als bzgl. ∼?}$$

Wie löst man diese Aufgabe? Ich verstehe sie leider garnicht...

Vielen Dank im Voraus :)

Answer 1

(i) Nach der Korrektur, dass es die Potenzmenge ist,

sieht das natürlich ganz anders aus. Dann stehen zwei Mengen in

dieser Relation, wenn der Unterschied der Elementeanzahlen durch teilbar

ist. Die Potenzmenge hat 2^4 = 16 Elemente. Diese sind

{}, {1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}

Dann sind die Äquivalenzklassen

K1= {{},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4}}

K2={ {1},{2},{3},{4},{1,2,3,4}}

K3={{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}}

Comments

Sollte nicht das P bedeuten, dass die Grundmenge die Potenzmenge ist?

Vielleicht kann das ja der Fragesteller mal beantworten.

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Es ist nicht sicher, ob er hier nochmal auftaucht, weil er die Frage auch auf

www.DerNameWirdHierGeblockt.de

gestellt hat.

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Wenn es die Potenzmenge ist, dann machen auch die

Beträge (Mächtigkeiten) Sinn.

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Sorry, hatte total vergessen zu erwähnen, dass mit den Betragsstrichen hier die Anzahl der Elemente einer Menge gemeint sind. Zitat vom Blatt: „Hier notieren wir mit |X| die Anzahl der Elemente einer Menge“

Außerdem habt ihr völlig recht es handelt sich um die Potenzmenge. Tut mir leid, das hätte ich mit angeben sollen.

Stimmt die Lösung dann trotzdem noch? Ich hab es nämlich so verstanden, dass wir z.B. |{1,2,3,4}| - |{1}| haben, was dann durch 3 teilbar wäre, weil die Anzahl der Elemente dann 3 wäre. Leider bin ich mir dabei aber absolut nicht sicher & außerdem wüsste ich nicht, wie man das aufschreibt..

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Habe meine Lösung angepasst.

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Super vielen Dank, ich habe es denke ich verstanden!

Answer 2

Hallo

die Beträge bei A und B verstehe ich nicht, da in der Menge ja nur positive Zahlen sind.

aber nur die Differenz von 4 und 1 ist durch 3 tb also sind nur 4 und 1 in einer, mit der zweiten Menge sind auch noch 5 und 2 in einer Äquivalenzklasse.

lul