Zehnerlogarithmus einer Potenz

Question

Aufgabe:

Logarithmus vereinfachen

Text erkannt:

\( \log _{10} 0,01^{x}, x \in \mathbb{R} \)

Answer 1

0,01 = 1/100 = 1/10² = 10^-2 laut Definition Potenzen mit negativen Exponenten.

(10^-2)^x = 10^-2x laut Potenzgesetzen.

log₁₀ 10^-2x = -2x laut Definition Logarithmus.

Comments

rechenweg bitte

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Mehr Rechenweg gibt's da nicht. Du musst halt die Definitionen auswendig können und anwenden. Du solltest natürlich auch fit in der Bruchrechnung sein.

Answer 2

Es gilt:

log_a(b) = b*log_a

log_10(0,01^x)  = x*log_10(10^-2) = x* (-2) = -2x

log_10(0,01) <--> 10^a= 0,01= 10^-2 -> a= -2