Wie viel Liter E wurden nach 10 Stunden produziert?

Question

Aufgabe:

Eine allmählich abklingende chemische Reaktion produziert in der ersten Stunde drei Liter des Endstoffes E, in der zweiten Stunde noch einen Liter, in der dritten Stunde 1/3 Liter und so fort. Wie viel Liter E wurden nach 10 Stunden produziert? Was erwarten Sie (in etwa) nach 1000 Stunden?

Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht sicher ob es sich hierbei um eine exponentialfunktion oder um eine Binomialfunktion handelt.

Answer 1

geometrische Reihe a0= 3, q= 1/3, n= 10

3*((1/3)^10-1))/(1/3-1 ) = 4,4999... L

mit n= 1000:

Summe= 4,5 L

Answer 2

Es handelt sich um eine partielle Summe der geometrischen Reihe.

∑ (x = 1 bis 10) (3·(1/3)^(x - 1)) = 4.499923792 Liter

Die geometrische Reihe konvergiert gegen 4.5 Liter und das ist es auch, was man nach einer langen Zeit wie 1000 Stunden erwartet.

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https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe