Skizzieren Sie die Teilmengen und Beweisen Sie das De Morgan’sche Gesetz

Question

Aufgabe:

Fur ¨ a, b ∈ R mit a < b verwenden wir die Notation
(a, b] := {s ∈ R | a < s ≤ b} und [a, b) = {s ∈ R | a ≤ s < b}.
Wir betrachten folgende Teilmengen der Zeicheneben R²

M := (1, 4] × (1, 4], N1 := (0, 3] × [0, 4), N2 := [2, 5) × (2, 6].

a) Skizzieren Sie die Teilmengen N1 ∩ N2, M \ (N1 ∩ N2), M \ N1 und M \ N2. Uberpr ¨ ufen Sie ¨
an diesem konkreten Beispiel graphisch das De Morgan’sche Gesetz d) aus dem Skript.
b) Beweisen Sie das De Morgan’sche Gesetz aus d) allgemein.
Hinweis: Machen Sie in Ihrer Skizze kenntlich, ob Ränder zu den Mengen dazugehören oder
nicht ( gestrichelte Linie: Rand gehört nicht dazu; durchgezogene Linie: Rand gehört dazu).

Problem/Ansatz:

unter der benutzung Gesetz „De Morgan’schen Regeln“

Für drei Mengen M, N1 und N2 gelten folgende Regeln:
a) M ∩(N1 ∪ N2) = (M ∩ N1)∪(M ∩ N2)
b) M ∪(N1 ∩ N2) = (M ∪ N1)∩(M ∪ N2)
c) M \ (N1 ∪ N2) = (M \ N1)∩(M \ N2)
d) M \ (N1 ∩ N2) = (M \ N1)∪(M \ N2)
Im Falle N1,N2 ⊂ M heißen c) und d) auch „De Morgan’schen Regeln“.

Comments

Hast du denn die Teilmengen und dann die Schnitte skizziert? das sind ja einfach Rechtecke in ℝ^2

wo kommst du dann nicht weiter?

stell bitte nich unkoommentierte aufgaben einfach hier rein, sondern stelle genauere Fragen.

Gruß lul