Rechnen mit Änderungsraten

Question

Aufgabe:

Ein leeres, quaderförmiges Schwimmbecken mit 10m Länge, 8m Breite und 4m Höhe wird mit Wasser gefüllt. Die Änderungsrate der Wassermenge (in m^3 pro Stunde) beim Auffüllen ist durch folgende konstante Funktion gegeben:
a(t) = 6,4

Nachdem das Schwimmbecken gänzlich gefüllt wurde, wird das Wasser später mit der folgenden Änderungsrate wieder abgepumpt:
b(t) = -1,89*t-0,5

Nach wie vielen Stunden ist das Schwimmbecken gänzlich gefüllt?
Wie groß ist die Wassermenge nach 30 Stunden Auffüllen?
Wie viele Stunden dauert es, das gänzlich gefüllte Schwimmbecken wieder zu leeren?
Wie groß ist die Wassermenge nach 9 Stunden Abpumpen?
Mit welcher konstanten Änderungsrate b(t) muss das Schwimmbecken abgepumpt werden, damit es bereits nach 9 Stunden entleert ist?

Answer 1

Das Becken fasst 320m³ .

Bei Zufluss von 6,4m³ /h ist es also nach

320 m³ :6,4 (m³/h)  =50 h gefüllt.

Answer 2

Nach wie vielen Stunden ist das Schwimmbecken gänzlich gefüllt?

Wie viel Kubikmeter Wasser m³ fasst den das randvolle Schwimmbecken?

Und wie lange dauert es dann, wenn 6.4 m³ pro Stunde in das anfangs leere Schwimmbecken fließen?

Die Aufgabe ist in etwa das Niveau einer Hauptschule. Ich nehme an, du bist nur zu faul das selber auszurechnen oder deine ausgerechnete Lösung aufzuschreiben.

Dann sag aber wenigstens, bei welchen Aufgaben du Probleme hast. Eine reine Angabe deiner bisherigen Lösungen wäre sinnvoll, falls wir die gleich kontrollieren sollen.

Answer 3

V = 10*8*4 = 320 m^3

a) 320/6,4 = 50 h

b) 30`*6,4 = 192m^3

c) b(t) = -1,89t-0,5

B(t) = - 0,945t^2 -0,5t

[-0,945t^2-0,5t] von 0 bis x= 320

-0,945x^2-0,5x = - 320

x= 18,14 h

d) Integriere b(t) von 0 bis 9

e) 320/9 = 43 1/3 m^3 pro Stunde