Seien X,Y,Z Mengen, f : X → Y,g : Y → Z Funktionen. Sei h die Verkettung dieser Funktionen, also h(x) = g(f(x)). Zeigen Sie:
(1) Wenn f und g surjektiv sind, so ist h surjektiv.
Angenommen h nicht surjektiv, dann gibt z∈Z so, dass
für alle x∈X gilt h(x)≠z.
Da g surjektiv ist, gibt es y∈Y mit g(y)=z.
Da f surjektiv ist gibt es x∈X mit f(x)=y.
Dann ist aber h(x)=g(f(x))=g(y)=z. Widerspruch!
So zeigst du auch 2 durch Widerspruch.