Aufgabe:
Relationen:
Sei M = df{1,2,3,4,5,6}. Auf M x M seien folgende Relationen definiert:
• R = {(2, 4),(2, 1),(3, 1)}
• S = {(1, 3),(1, 5),(1, 6),(2, 5),(2, 6),(5, 6)}
• T = {(1, 1),(1, 2),(1, 4),(1, 6),(2, 1),(2, 3),(2, 5),(3, 2),(3, 4),
(4, 1),(4, 3),(5, 2),(5, 6),(6, 1),(6, 5)}
Bestimmen Sie (R^-1;S);T.
Hinweis: ";" wird anstelle von "⊙" für das Relationenprodukt verwendet.
Problem/Ansatz:
Ich verstehe nicht ganz, wie man hier vorgehen soll.
Laut Skript wird eine Produktrelation wie folgt beschrieben:
R1 ⊆ A x B und R2 ⊆ B x C ist die Produktrelation R1;R2 ⊆ A x C definiert durch:
R1;R2 = df {(a, c) | ∃b ∈ B. (a,b) ∈ R1 ∧ (b, c) ∈ R2 }.
Wenn ich es richtig verstanden habe, dann existiert ein Element aus B, welches sowohl in der Relation
zu A als auch in der Relation zu C existiert, damit kann man die Relation R1;R2 bilden.
Das Inverse R^-1=(b,a) verstehe ich soweit.
Mein Lösungsansatz wäre es, ähnlich wie bei den Vektoren, das Kreuzprodukt zu bilden.
Allerdings habe ich gelesen dass man bei Relationen nur Paare aussondert, die die jeweilige Beziehung
erfüllen, weswegen man sagt dass die Relation eine Teilmenge des Kreuzprodukts ist.
Woher erkenne ich, welches Paar/Element die Beziehung erfüllt?
Eine Musterlösung haben wir bis lang noch nicht, aber mir wurde die Lösung zu (R^-1;S);T wie folgt beschrieben:
{(4,2),(4,6),(4,1),(4,5),(1,2),(1,6),(1,1),(1,5)}.
Falls dies richtig ist, verstehe ich nicht wieso wir nur so wenige Elemente/Paare haben, die diese Relation(en) erfüllen. 
Text erkannt:
1. Sei \( M={ }_{d f}\{1,2,3,4,5,6\} \). Auf \( M \times M \) seien folgende Relationen definiert:
- \( R=\{(2,4),(2,1),(3,1)\} \quad(4,2),(1,2),(3,1]=R^{-1} \)
- \( S=\{(1,3),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(5,6)\} \)
- \( T=\{(1,1),(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4) \), \( (4,1),(4,3),(5,2),(5,6),(6,1),(6,5)\} \)
Bestimmen Sie: \( ^{1} \quad\left(R^{-1} ; S\right) ; T \).
Jeder Denkanstoß und/oder Rechenweg würde mir enorm helfen ! :)
Vielen Dank im voraus
