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Aufgabe . Stellen Sie für den binären \( [n, k, d]=[15,11,3] \)-Hamming-Code die Erzeugermatrix \( E \) und die Prüfmatrix \( P \) in der Form
\( E=\left(\mathbb{I}_{k} \mid A\right) \quad P=\left(-A^{T} \mid \mathbb{I}_{n-k}\right) \)
auf. Kodieren Sie den Vektor
\( (1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1) . \)

Fälschen Sie das Ergebnis ab, indem Sie ein beliebiges Bit verändern. Berechnen Sie anschließend das Syndrom und überprüfen Sie, dass es zum abgeänderten Bit korrespondiert (d.h. in der entsprechenden Spalte der Matrix \( P \) auftaucht).

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Hamming-Codes werden bei der digitalen Datenübertragung eingesetzt, weil man mit ihnen Bit-Fehler nicht nur erkennen, sondern auch korrigieren kann. Daher würde ich das Thema an die Kollegen aus der "Stacklounge" weitergeben...

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