Lösen einer Differentialgleichung, mithilfe Trennung der Variablen

Question

Aufgabe:

Lösen der Differentialgleichung
y′ = 3*(y²)^1/3

mittels der Methode der Trennung der Variablen mit der Anfangsbedingung y(0) = 0.

Comments

Bemerkenswert ist, dass das Anfangswertproblem eine 2. Lösung hat, nämlich y(x)=0.

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Das ist ganz sicher nicht bemerkenswert, wenn Du Deine Regeln verwendest, anstatt solchen Mist zu rechnen, wie bereits dasteht.

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1. Ich weiß nicht, was Du über "meine Regeln" weißt

2. Ich habe nichts gerechnet.

Wird es noch eine Erklärung zu Deinem Kommentar geben?

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Ich meine damit, dass es Regeln und Vorgehensweisen gibt, eine solche DGL zu berechnen. Wenn Du sie richtig anwendest, bekommst auch Du beide Lösungen.

(Die Rechnungen von oswald und Grosserloewe sind schlampig und oberflächlich, und deshalb finden beide die Lösung y=0 auch nicht.)

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Wenn Du sie richtig anwendest, bekommst auch Du beide Lösungen.

Du magst ja ein brillanter Mathematik-Mensch sein. Deutsch ist wohl nicht Deine Stärke. Aus meinem Kommentar geht doch hervor, dass ich weiß, dass es 2 Lösungen gibt. Mir ist allerdings noch nicht klar geworden, warum Du von "beiden Lösungen" sprichst. Ich kenne 3.

Im übrigen halte ich ein Anfangswertproblem mit mehr als einer Lösung im Rahmen des normalen Lehrbetriebs durch aus für "bemerkenswert"  - würde mich aber nicht um Vokabeln streiten wollen.

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"beide Lösungen" das sind (1) \( y = (x+C)^3 \) und (2) \( y = 0 \). (Wenn ich das Zählen noch nicht verlernt habe, sind das zwei Lösungen.)

Und meine Kritik richtet sich danach, dass Du 2 Lösungen für bemerkenswert hältst; das ist bei DGL mit trennbaren Variablen sogar sehr häufig der Fall (aber nur wenn Du richtig rechnest) und bei vielen anderen DGL eben auch nichts besonderes, es gibt oft genug DGL mit weit mehr als einer Lösung.

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es gibt oft genug DGL mit weit mehr als einer Lösung.

Das würde mich interessieren. Vielleicht kannst Du mir 3 Beispiele von Anfangswertproblemen mit mehreren Lösungen angeben.

Answer 1

\(\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} & =3\left(y^{2}\right)^{\frac{1}{3}}\\ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} & =3y^{\frac{2}{3}} &  & |\cdot\mathrm{d}x\\ \mathrm{d}y & =3y^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x &  & |\cdot y^{-\frac{2}{3}}\\ y^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}y & =3\mathrm{d}x &  & |\int\\ 3y^{\frac{1}{3}} & =3x+c \end{aligned}\)

Nach \(y\) auflösen und dann Anfangsbedingung einsetzen um \(c\) zu bestimmen.

Comments

Die Umformung zur 4. Zeile ist falsch.

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Danke, ist korrigiert.

Answer 2

Hallo,

Lösen einer Differentialgleichung durch Trennung der Variablen

Comments

Es wäre wohl sinnvoller, Deine Konstante mit 3C anstatt mit C zu bezeichnen.

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das kann man machen, muß man aber nicht.

Es ist alles richtig, 2 Lösungen waren auch angegeben.

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Jaaa, man kann vieles machen, muss es aber nicht, zum Beispiel richtig rechnen.

Während oswald die zweite Lösung einfach weglässt, hast Du sie wenigstens angegeben, aber trotzdem nicht berechnet oder erklärt, sondern einfach nur hingeworfen.

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Während oswald die zweite Lösung einfach weglässt, hast Du sie wenigstens angegeben, aber trotzdem nicht berechnet oder erklärt, sondern einfach nur hingeworfen.

UND?

Außer der kosmetischen Frage, warum deiner Meinung nach 3C besser als C ist, hast du noch nicht Konstruktives geliefert. (Und auch das war nicht konstruktiv, sondern nur eine eine Äußerung persönlicher Vorlieben.)

moonpie178 hat eine Frage gestellt. Die ist offensichtlich nicht zu deiner Zufriedenheit beantwortet worden. Ich habe bisher nicht den Eindruck, dass du mit deinen Kommentaren moonpie178 helfen willst.

Warum schreibst du hier eigentlich Beiträge?

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Danke abakus für Deine immer wieder hilfreichen Kommentare. Durch Dich werde ich zu einem besseren Menschen.

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Danke abakus für Deine immer wieder hilfreichen Kommentare. Durch Dich werde ich zu einem besseren Menschen.

Das ist Selbstbetrug.

Ich glaube nicht an grundlegende Verbesserungen deinerseits.

Du musst aber damit rechnen, dass man dich bei fortschreitender Anwesenheit und unverändertem Verhalten immer mal wieder auf deine charakterlichen Defizite hinweist.

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Danke abakus für Deine hilfreichen Kommentare. Durch Dich werde ich zu einem besseren Menschen.

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Das ist eine Fehlprogrammierung. Du steckst in einer Endlosschleife fest. Aber in deinem Alter verzeiht man das.