Gebrochen rationale Funktion aufstellen mit angaben

Question

Aufgabe:

Die gebrochenrationle Funktion f(x) hat an den Stellen X, = 2 und Xp2 =-3 Polstellen. Für x = 4 liegt eine doppelte Nullstelle vor. Zusätzlich besitzt die Funktion an der Stelle x=-1 eine hebbare Defintionslücke. Die Definitionslücke lässt sich schließen durch f (-1) =-25.

Geben sie die Funktionsgleichung für die Funktion f(x) an.

Problem/Ansatz:

Mir sind die Bedingungen bewusst:

Polstelle: Q(x)=0, P(x) ungleich 0

Nullstelle: P(x)=0, Q(x) ungleich 0

hebbare Definitionslücke: P(x)=0, Q(x)=0

aber ich komm nicht drauf wie man nun auf die Funktion kommen soll

Answer 1

Hallo

1. Polstellen im Nenner N muss stehen (x-2)*(x+3)

2. hebbare Stelle x=-1, in Zähler Z  und N der Faktor (x+1)x<x1

doppelte Nullstelle bei  x=4 im Z steht Faktor (x-4)^2

also weisst du dass die Funktion die Form A*((x-4)^2*(x+1))/((x-2)*(x+3)*(x+1)) hat und nach kürzen den Wert f(-1)=-25   ergibt das A

lul

Comments

Also ist die Funktion:

-25 (x-4)^2/ (x-2)(x+3)(x+1)

?

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Hallo

Nein!  hat die gezeigte Funktion bei x=-1 eine hebere Lücke

hat sie bei x=-1 den Wert -25?

das kannst du doch überprüfen???

lul

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Also ich habe jetzt die Funktion:

((x-4)2*(x+1))/((x-2)*(x+3)*(x+1))

bis hierhin hab ich alles verstanden.

Aber den letzten Satz der Aufgabe mit f(-1)=-25 verstehe ich nicht.

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Hallo

die Funktion erfüllt jetzt alle Bedingungen aber f(-1)≠-25

wie du (nach kürzen durch x+1) und dann einsetzen sehen kannst. Du brauchs talso noch einen Faktor A der hinkriegt , dass f(-1)=-25

also rechne f(x)= A*((x-4)2*)/((x-2)*(x+3)*) für x=-1 aus und setze es -25 dann hast du A

lul