Bestimmen Sie a,b,c, d e R so, dass die Funktion an der Stelle 0 eine hebbare Definitionslücke besitzt, für x =1 …

Question

Aufgabe

Bestimmen Sie a,b,c, d e R so, dass die Funktion an der Stelle 0 eine hebbare Definitionslücke besitzt, für x =1 eine Polstelle hat und die Gerade mit der Gleichung y = 2x + 1 Asymptote von f (x) ist.

f(x)= ax^3+bx^2/x^2+cx+d

Problem/Ansatz:

Also im Nenner muss aufjedenfall (x-1) stehen aufgrund der Polstelle

Aufgrund der Definitionslücke denke ich dass sowohl im Zähler als und im Nenner nochmal ein x stehen muss

Somit wäre ich bei der Funktion:

x/x•(x-1)

Ob es richtig ist und wie man weiterkommt weiß ich aber nicht

Comments

Also im Nenner muss aufjedenfall (x-1) stehen

Das heißt "+cx+d" gehört noch zum Nenner? Dann fehlen Klammern in dem Ausdruck. Vermutlich auch im Zähler, da ihc ketzt nicht mer glaube, dass der Zähler x² sein soll.

Answer 1

Hallo,

x(ax²+bx+c)/[x(x-1)] = 2x+1 + Rest

(2x+1)•(x-1)=2x²-x-1

Also:

\(\dfrac{x(2x+1)(x-1)}{x(x-1)}=\dfrac{2x^3-x^2-x}{x^2-x}\)

liefert eine bei x=0 und x=1 "gelochte" Gerade.

Damit bei x=1 eine Polstelle vorliegt, darf x=1 keine Nullstelle des Zählers sein.

\(f_c(x)=\dfrac{2x^3-x^2-cx}{x^2-x}\)

https://www.desmos.com/calculator/sfkryiay3f

:-)