Komplexe Aufgabe mit wenig Wissen über Simplex-Algorithmus

Question

Gegeben sei das lineare Optimierungsproblem
6x₁ +x₂ + 5x₃ + 4x₄ + 22x₅ + 3x6 != min (! auf =)
5x₃ + 2x₄ + 2x₅ +x6 = 32
x₂ +x₃ + 3x₄ + 2x₅ = 40
x₁ + 2x₃ −x₄ + 2x₅ = 15
x₁,...,x6 ≥ 0

Ergänzen Sie die folgenden Aussagen mit den korrekten Zahlenwerten:

a) Nach Durchführung des Simplex-Algorithmus erhält man das Optimaltableau

	6	1	5	4	22	3	x
.	.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.	.
	.	.	.	.	.	.	.

Überall wo ein Punkt (.) ist soll etwas reingeschrieben werden.

b) Die Zielfunktion des linearen Optimierungsproblems werde geändert zu

6x₁+x₂+5x₃+cx₄+cx₅+cx6, dabei sei c > 0.

Dann gilt: Die in a) gefundene Basislösung ist genau dann optimal, wenn ≥ [...]

Answer 1

Nach dem gefühlt jeder Prof sein eigenes Tableau-System entwickelt, wird das so nix werden. Zu Deiner Darstellung müsste man wissen wie dieses Tableau aufgebaut wurde.

Ich würde das duale Problem formulieren und lösen

\(\scriptsize\left(\begin{array}{rrrrrrrrrrrrr}-1&1&0&0&0&0&0.4&0.2&-0.2&0&0&0&1.6\\0&0&1&-1&0&0&0&1&0&0&0&0&1\\0&0&0&0&1&-1&1&0&0&0&0&0&6\\0&0&0&0&0&0&1.8&-2.6&-0.4&1&0&0&10.2\\0&0&0&0&0&0&-1.2&-1.6&-0.4&0&1&0&11.2\\0&0&0&0&0&0&0.4&0.2&-0.2&0&0&1&4.6\\ 0&0&0&0&0&0&\textcolor{red}{2.2}&\textcolor{red}{33.6}&\textcolor{red}{6.4}&\textcolor{red}0&\textcolor{red}0&\textcolor{red}0&78.8\\\end{array}\right)\)

danach sieht Dein Tableau nicht aus..

Mir ist auch kein Verfahren bekannt bei dem die Zielfunktion stehen bleibt?

Ergänzend Lösung ohne duales System, min-Tableau (negatives Ergebnis für Zielfunktion und mit ohne Schlupfvariablen ;-)

\(\scriptsize \left(\begin{array}{rrrrrrrrrr}0&0&1&0.4&0.4&0.2&0&0&0&6.4\\0&1&0&2.6&1.6&-0.2&0&0&0&33.6\\1&0&0&-1.8&1.2&-0.4&0&0&0&2.2\\0&0&0&10.2&11.2&4.6&0&0&0&-78.8\\\end{array}\right)\)