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Zwischen der Funktion y=ex/2 und der x-Achse wird im Intervall (0;5] ein Rechteck
eingeschrieben. (Angaben in cm)
a)
Berechne Länge und Breite des Rechtecks, sodass die Fläche maximal wird.
b) Berechne Länge und Breite des Rechtecks, sodass der Umfang minimal wird.

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Die Funktion: klick

Die Rechnung zu a: klick

Die Rechnung zu b: klick


wobei b die Seitenlänge in horizontaler Richtung ist.

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Zwischen der Funktion \(y= e^{\frac{1}{2}x} \) und der x-Achse wird im Intervall \((0;5]\) ein Rechteck
eingeschrieben. (Angaben in cm)
a)
Berechne Länge und Breite des Rechtecks, sodass die Fläche maximal wird.

Unbenannt.JPG

\(A(u)=(5-u) \cdot  e^{\frac{1}{2}u} \) soll maximal werden.

\(A´(u)=(-1) \cdot e^{\frac{1}{2}u}+(5-u)\cdot e^{\frac{1}{2}u}\cdot \frac{1}{2} \)

\(- e^{\frac{1}{2}u}+(5-u)\cdot e^{\frac{1}{2}u}\cdot \frac{1}{2}=0 \)

\( e^{\frac{1}{2}u} \cdot(-1+(5-u)\cdot \frac{1}{2})=0 \)

1.)\( e^{\frac{1}{2}u} ≠0 \)

2.)\( (-1+(5-u)\cdot \frac{1}{2})=0 \)

\( u=3 \)

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