Teilbarkeit in den Rationalen Zahlen

Question

Aufgabe:

Definition (Teilbarkeit in Q). Eine rationale Zahl a ∈ Q nennt man teilbar durch die rationale Zahl b ∈ Q, wenn eine weitere rationale Zahl q ∈ Q existiert mit a = q · b.
Konstruieren Sie eigene Beispiele rationaler Zahlen a und b, für die im Sinne dieser Definition gilt, dass a durch b teilbar ist oder nicht. Erläutern Sie kurz und prägnant, inwieweit es mathematisch weniger interessant ist, Teilbarkeit in den rationalen Zahlen verglichen mit den ganzen Zahlen zu betrachten.

Problem/Ansatz:

Verstehe nicht ganz was hier gefragt ist :(

Comments

Hallo,

es gibt doch nur ein Problem, wenn a≠0 ist und b=0.

Für b≠0 ist q=a/b, d.h.fast jede rationale Zahl ist durch eine andere teilbar.

:-)

Answer 1

Du sollst untersuchen in wie weit es rationale Zahlen gibt die teilbar sind oder nicht teilbar sind.

Anschließend sollst du erläutern warum es uninteressant ist die Teilbarkeit in den rationalen Zahlen zu betrachten.

Comments

Den ersten Teil habe ich nun verstanden. Aber verstehe nicht ganz, was mit der „uninteressanten“ Aufgabe gemeint ist

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Den ersten Teil habe ich nun verstanden. Aber verstehe nicht ganz, was mit der „uninteressanten“ Aufgabe gemeint ist

Vermutlich hast du den ersten Teil dann doch nicht verstanden. Formuliere mal, wann eine rationale Zahl a durch eine andere rationale Zahl b teilbar ist und wann nicht.

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Kann nicht jede mögliche Zahl in Q in der Form a= q*b geschrieben werden, wodurch es weniger interessant wäre? Die einzige Zahl, durch die keine Teilbarkeit möglich ist, ist doch wenn der Nenner gleich 0 ist oder nicht?

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Genau. Jede rationale Zahl ist durch jede andere rationale Zahl ungleich Null teilbar.

Damit ist die Untersuchung, ob zwei rationale Zahlen teilbar sind oder nicht, relativ uninteressant, weil es nur die Frage ist, ob die Zahl, durch die geteilt werden soll, 0 ist.