Zeigen Sie, dass y1(t) = t eine Lösung der Differentialgleichung ist.

Question

Aufgabe:
Für t > 0 betrachten wir die Differentialgleichung:
y′′− 1/(t*ln(t))*y′+1/(t²*ln(t))*y=0

a) Zeigen Sie, dass y1(t) = t eine Lösung der Differentialgleichung ist.
b) Bestimmen Sie eine zweite, linear unabhängige Lösung durch Variation der Konstanten, d.h., indem Sie den Ansatz

y₂(t) = c(t)y₁(t) verwenden.


Problem/Ansatz:

Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter und finde auch auf YouTube keine guten Videos dazu, ich wäre über jede Hilfe dankbar!

Answer 1

Hallo,

a)

y1(t)=t

y1'(t)= 1

y1''(t)=0

Setze y(t) , y' und y''(t) in die DGL ein.

Wenn die Lösung stimmt , ist die linke Seite= rechten Seite, was hier der Fall ist

b)

Ansatz:

y_2(t)= C(t) *t

y_2'(t)=C'(t) *t +C(t)

y_2''(t)= C''(t) *t +2 C'(t)

Setze y2, y2' und y2'' in die DGL ein

Comments

Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung!

Answer 2

Es steht ja da, was zu tun ist. Da findest Du auch im Internet nichts anderes.

a) Lösung ist gegeben, Du sollst prüfen, ob sie stimmt. Also mach das.

b) Ansatz ist gegeben, mit unbekanntem c(t). Setze den also ein, stelle nach c(t) um (ist dann einzige Unbekannte) und finde damit das gesuchte c(t).