Bestimmen Sie f(\{1,4,8,9\})=0,9,-3

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie die Funktion

Problem/Ansatz:

Ich bin mir unsicher was ich falsch gemacht habe...

Ich habe grundsätzlich beim ersten alle x werde in die Passenden Funktionen eingesetzt.

Unten habe ich die Inverse gebildet und dass selbe gemacht jedoch wird mir gesagt es fehlen werte bei 2!

Hat einer von euch eine Idee was ich Falsch gemacgt habe?

MFG

Text erkannt:

Betrachten Sie die Funktion
\( \begin{array}{c} f: \mathbb{Z} \cap[0,9] \rightarrow \mathbb{Z} \\ x \mapsto\left\{\begin{array}{ll} 3 x-3 & x \leq 4 \\ 24-3 x & x>4 \end{array}\right. \end{array} \)

Bestimmen Sie \( f(\{1,4,8,9\})=0,9,-3 \)

Bestimmen Sie \( f^{-1}(\{-3,0,9,14\})=1,5,0 \)

Answer 1

Es geht hier nicht um die Umkehrfunktion und die Funktion ist auch nicht umkehrbar (mach eine Skizze, dann siehst Du das sofort). Gesucht ist die Menge der Urbilder, also

\(f^{-1}(\{-3,0,9,14\}) =\{x \, |\, f(x)\in \{-3,0,9,14\}\}\).

Comments

Was sind Urbilder und wie erstellt man diese... Hatte dass nie in Mathe

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plus was genau heißt dass d entspricht der Schnittmenge von aallen ganzen Zahelenb 0:9 -->

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Ich hab Dir ja die Bedeutung der gesuchten Menge der Urbilder hingeschrieben: ... die Menge aller x, für die gilt...

Damit weißt Du was zu rechnen ist. Hast Du eine Skizze gemacht?

Zu \(D\): Da steht nicht entspricht, sondern =. Also: \(D=\mathbb{Z}\cap [0,9]\). Wie sieht \(D\) also aus?

Answer 2

Hier ist die Funktion mit Wertetabellen dargestellt.

$$\begin{array}{r|r} \text{x} & \text{3x-3} \\ \hline 0 & \color{blue}{-3} \\ 1 & \color{blue}{0} \\ 2 & 3 \\ 3 & 6 \\ 4 & \color{blue}{9} \\ \end{array}\quad\begin{array}{r|r} \text{x} & \text{24-3x} \\ \hline 5 & \color{blue}{9} \\ 6 & 6 \\ 7 & 3 \\ 8 & \color{blue}{0} \\ 9 & \color{blue}{-3} \\ \end{array}$$

Jetzt kannst du die x-Werte ("Urbilder") zu den gegebenen Funktionswerten ablesen.

Offenbar gibt es kein x für den Funktionswert 14.